Помоги решить задачи по геометрии: 374, 375, 376 а, б, в, г, д, 377, 378

374. Давай найдём периметр параллелограмма ABCD. Допущение: ABCD - параллелограмм. BC = BK + KC = 15 см + 9 см = 24 см Так как ABCD - параллелограмм, то BC = AD = 24 см. Биссектриса угла A отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник ABK, значит AB = BK = 15 см, следовательно CD = AB = 15 см. Периметр параллелограмма ABCD равен: $P = AB + BC + CD + AD = 15 + 24 + 15 + 24 = 78$ см. **Ответ: 78 см** 375. Допущение: биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 7 см и 14 см. Если биссектриса угла параллелограмма делит сторону на отрезки, то она отсекает равнобедренный треугольник. Значит, вторая сторона параллелограмма равна меньшему из отрезков, на которые биссектриса делит сторону. Стороны параллелограмма равны 7 см и (7 + 14) см = 21 см. Периметр параллелограмма равен: $P = 2 * (7 + 21) = 2 * 28 = 56$ см. **Ответ: 56 см** 376. a) Давай найдём углы параллелограмма $ABCD$, если $\angle A = 84°$. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, $\angle C = \angle A = 84°$, а $\angle B = \angle D = 180° - 84° = 96°$. б) Давай найдём углы параллелограмма $ABCD$, если $\angle A - \angle B = 55°$. Обозначим $\angle B = x$, тогда $\angle A = x + 55°$. Так как $\angle A + \angle B = 180°$, то $x + 55° + x = 180°$, $2x = 125°$, $x = 62,5°$. Значит, $\angle B = \angle D = 62,5°$, а $\angle A = \angle C = 62,5° + 55° = 117,5°$. в) Давай найдём углы параллелограмма $ABCD$, если $\angle A + \angle C = 142°$. Так как $\angle A = \angle C$, то $2 * \angle A = 142°$, $\angle A = 71°$. Значит, $\angle C = \angle A = 71°$, а $\angle B = \angle D = 180° - 71° = 109°$. г) Давай найдём углы параллелограмма $ABCD$, если $\angle A = 2\angle B$. Обозначим $\angle B = x$, тогда $\angle A = 2x$. Так как $\angle A + \angle B = 180°$, то $2x + x = 180°$, $3x = 180°$, $x = 60°$. Значит, $\angle B = \angle D = 60°$, а $\angle A = \angle C = 2 * 60° = 120°$. д) Давай найдём углы параллелограмма $ABCD$, если $\angle CAD = 16°$, $\angle ACD = 37°$. Допущение: $\angle CAD$ и $\angle ACD$ - углы при стороне AC. $\angle ADC = \angle CAD + \angle ACD = 16° + 37° = 53°$ $\angle ABC = \angle ADC = 53°$ $\angle BCD = \angle BAD = 180 - \angle ADC = 180 - 53 = 127°$ 377. Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: Чему равна сторона $MN$ или $NP$. 378. Давай докажем, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником. Доказательство: В выпуклом четырёхугольнике все вершины лежат по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону. В параллелограмме это выполняется, так как противоположные стороны параллельны, и вершины, не лежащие на рассматриваемой стороне, находятся по одну сторону от неё. **Вывод: параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.**