Объясни, как исследовать на чётность функцию f(x) = 7x⁶

Сейчас помогу разобраться, что такое чётность функции. Функция называется чётной, если для любого $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Это значит, что значение функции не меняется при изменении знака аргумента. График чётной функции симметричен относительно оси ординат (оси $y$). Функция называется нечётной, если для любого $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. В этом случае значение функции меняет знак при изменении знака аргумента. График нечётной функции симметричен относительно начала координат. Если ни одно из этих условий не выполняется, то функция не является ни чётной, ни нечётной. 1) $f(x) = 7x^6$ $f(-x) = 7(-x)^6 = 7x^6 = f(x)$. Значит, функция чётная. 2) $f(x) = 3x^5 - 2x^7$ $f(-x) = 3(-x)^5 - 2(-x)^7 = -3x^5 + 2x^7 = -(3x^5 - 2x^7) = -f(x)$. Значит, функция нечётная. 3) $f(x) = \frac{x^2 + 6}{x^2 - 5}$ $f(-x) = \frac{(-x)^2 + 6}{(-x)^2 - 5} = \frac{x^2 + 6}{x^2 - 5} = f(x)$. Значит, функция чётная. 4) $f(x) = \sqrt{9 - x^2}$ $f(-x) = \sqrt{9 - (-x)^2} = \sqrt{9 - x^2} = f(x)$. Значит, функция чётная. 5) $f(x) = x^2 - x + 1$ $f(-x) = (-x)^2 - (-x) + 1 = x^2 + x + 1$. Функция не является ни чётной, ни нечётной, потому что $f(-x)$ не равно ни $f(x)$, ни $-f(x)$. 6) $f(x) = \frac{1}{x^3 - x}$ $f(-x) = \frac{1}{(-x)^3 - (-x)} = \frac{1}{-x^3 + x} = -\frac{1}{x^3 - x} = -f(x)$. Значит, функция нечётная. 7) $f(x) = (x - 2)^4 - (x + 2)^4$ $f(-x) = (-x - 2)^4 - (-x + 2)^4 = (-(x + 2))^4 - (-(x - 2))^4 = (x + 2)^4 - (x - 2)^4 = -((x - 2)^4 - (x + 2)^4) = -f(x)$. Значит, функция нечётная. 8) $f(x) = \frac{x^2 + 3x}{2x + 6}$ $f(-x) = \frac{(-x)^2 + 3(-x)}{2(-x) + 6} = \frac{x^2 - 3x}{-2x + 6}$. Функция не является ни чётной, ни нечётной. 9) $f(x) = -x^3|x|$ $f(-x) = -(-x)^3|-x| = -(-x^3)|x| = x^3|x| = -(-x^3|x|) = -f(x)$. Значит, функция нечётная. 10) $f(x) = \frac{x^3 + 2x^2}{x^3 - 4x}$ $f(-x) = \frac{(-x)^3 + 2(-x)^2}{(-x)^3 - 4(-x)} = \frac{-x^3 + 2x^2}{-x^3 + 4x}$. Функция не является ни чётной, ни нечётной.