Вопрос:

Найди sin α, если cos α = 1/2

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, сейчас помогу! Нам нужно вспомнить основное тригонометрическое тождество: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Из него можно выразить синус через косинус: $\sin(\alpha) = \pm \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)}$. Не забудь, что у нас может быть два решения, так как синус может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от четверти, в которой находится угол $\alpha$. a) Если $\cos(\alpha) = \frac{1}{2}$, то $$\sin(\alpha) = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ б) Если $\cos(\alpha) = -\frac{2}{3}$, то $$\sin(\alpha) = \pm \sqrt{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ в) Если $\cos(\alpha) = -1$, то $$\sin(\alpha) = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = \pm \sqrt{0} = 0$$ **Ответ:** a) $\sin(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $\sin(\alpha) = 0$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи