Можешь решить неравенства: а) 7 - 2x > 9?

Привет! Давай решим эти неравенства по порядку: а) $7 - 2x > 9$ Чтобы решить это неравенство, сначала перенесем 7 в правую часть: $$-2x > 9 - 7$$ $$-2x > 2$$ Теперь разделим обе части на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $$x < -1$$ **Ответ: $x < -1$** б) $x^2 < 4$ Это неравенство можно переписать как: $$x^2 - 4 < 0$$ Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $(x - 2)(x + 2) < 0$. Теперь найдем корни уравнения $(x - 2)(x + 2) = 0$. Это $x = 2$ и $x = -2$. Рассмотрим числовую прямую и отметим эти точки. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\,infty, -2)$, $(-2, 2)$ и $(2, +\infty)$. Проверим знак выражения $(x - 2)(x + 2)$ на каждом интервале: - На интервале $(-\,infty, -2)$ возьмем $x = -3$. Тогда $(-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0$. - На интервале $(-2, 2)$ возьмем $x = 0$. Тогда $(0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 < 0$. - На интервале $(2, +\infty)$ возьмем $x = 3$. Тогда $(3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 > 0$. Нам нужен интервал, где выражение меньше нуля, то есть $(-2, 2)$. **Ответ: $-2 < x < 2$** в) $(x - 3)(x - 1) \leq 0$ Уже разложено на множители! Корни: $x = 3$ и $x = 1$. Опять числовая прямая и интервалы: $(-\,infty, 1]$, $[1, 3]$ и $[3, +\infty)$. Проверим знаки: - $(-\,infty, 1]$: возьмем $x = 0$. $(0 - 3)(0 - 1) = (-3)(-1) = 3 > 0$. - $[1, 3]$: возьмем $x = 2$. $(2 - 3)(2 - 1) = (-1)(1) = -1 < 0$. - $[3, +\infty)$: возьмем $x = 4$. $(4 - 3)(4 - 1) = (1)(3) = 3 > 0$. Нам нужен интервал, где выражение меньше или равно нулю. Подходит интервал $[1, 3]$. **Ответ: $1 \leq x \leq 3$** г) $5x - 2(x - 4) \leq 9x + 20$ Раскроем скобки и упростим: $$5x - 2x + 8 \leq 9x + 20$$ $$3x + 8 \leq 9x + 20$$ Перенесем все в одну сторону: $$3x - 9x \leq 20 - 8$$ $$-6x \leq 12$$ Разделим на -6 (знак меняется!): $$x \geq -2$$ **Ответ: $x \geq -2$** д) $x^2 - 6x + 8 > 0$ Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 6x + 8 = 0$. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Дискриминант: $D = (-6)^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4$. Корни: $x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2}$. То есть $x_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4$ и $x_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2$. Интервалы: $(-\,infty, 2)$, $(2, 4)$ и $(4, +\infty)$. Проверим знаки: - $(-\,infty, 2)$: возьмем $x = 0$. $0^2 - 6(0) + 8 = 8 > 0$. - $(2, 4)$: возьмем $x = 3$. $3^2 - 6(3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 < 0$. - $(4, +\infty)$: возьмем $x = 5$. $5^2 - 6(5) + 8 = 25 - 30 + 8 = 3 > 0$. Нам нужно, где выражение больше нуля. **Ответ: $x < 2$ или $x > 4$**