Выполни действия: a) 5/12 + 2/15

Задание 1 а) $\frac{5}{12} + \frac{2}{15}$. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 15 - это 60. Значит, приводим дроби к знаменателю 60: $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$ и $\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}$. Теперь складываем: $\frac{25}{60} + \frac{8}{60} = \frac{25+8}{60} = \frac{33}{60}$. Эту дробь можно сократить на 3: $\frac{33}{60} = \frac{11}{20}$. б) $\frac{7}{8} - \frac{5}{24}$. Здесь тоже нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 24 - это 24. Значит, первую дробь приводим к знаменателю 24: $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$. Теперь вычитаем: $\frac{21}{24} - \frac{5}{24} = \frac{21-5}{24} = \frac{16}{24}$. Эту дробь можно сократить на 8: $\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$. г) $\frac{6}{35} : \frac{9}{14}$. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{6}{35} : \frac{9}{14} = \frac{6}{35} \cdot \frac{14}{9}$. Теперь сокращаем: $\frac{6}{35} \cdot \frac{14}{9} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 7} \cdot \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{15}$. Задание 2 Сравним значения выражений $\frac{7}{8} - \frac{25}{56} : 12$ и $(1\frac{1}{5})^2$. Сначала упростим первое выражение: $\frac{7}{8} - \frac{25}{56} : 12 = \frac{7}{8} - \frac{25}{56} \cdot \frac{1}{12} = \frac{7}{8} - \frac{25}{672}$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 84}{8 \cdot 84} = \frac{588}{672}$. Теперь вычитаем: $\frac{588}{672} - \frac{25}{672} = \frac{563}{672}$. Теперь упростим второе выражение: $(1\frac{1}{5})^2 = (\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{25}$. Чтобы сравнить с первым выражением, нужно привести к общему знаменателю. Но можно примерно оценить: $\frac{563}{672}$ это чуть меньше 1, а $\frac{36}{25}$ это больше 1. Значит, $\frac{7}{8} - \frac{25}{56} : 12 < (1\frac{1}{5})^2$. Задание 3 Решим уравнение $(\frac{1}{9}x + \frac{11}{36}) \cdot 4 = 3$. Сначала разделим обе части уравнения на 4: $\frac{1}{9}x + \frac{11}{36} = \frac{3}{4}$. Теперь вычтем $\frac{11}{36}$ из обеих частей: $\frac{1}{9}x = \frac{3}{4} - \frac{11}{36}$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$. Теперь вычитаем: $\frac{1}{9}x = \frac{27}{36} - \frac{11}{36} = \frac{16}{36}$. Сократим дробь: $\frac{16}{36} = \frac{4}{9}$. Теперь умножим обе части уравнения на 9: $x = \frac{4}{9} \cdot 9 = 4$. Задание 4 Найдем значение выражения $\frac{11}{15}x - (\frac{19}{49} + \frac{2}{5}x)$ при $x = 12$. Подставим $x = 12$ в выражение: $\frac{11}{15} \cdot 12 - (\frac{19}{49} + \frac{2}{5} \cdot 12) = \frac{132}{15} - (\frac{19}{49} + \frac{24}{5})$. Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{19}{49} + \frac{24}{5} = \frac{19 \cdot 5}{49 \cdot 5} + \frac{24 \cdot 49}{5 \cdot 49} = \frac{95}{245} + \frac{1176}{245} = \frac{1271}{245}$. Теперь вернемся к исходному выражению: $\frac{132}{15} - \frac{1271}{245}$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{132}{15} = \frac{132 \cdot 49}{15 \cdot 49} = \frac{6468}{735}$ и $\frac{1271}{245} = \frac{1271 \cdot 3}{245 \cdot 3} = \frac{3813}{735}$. Теперь вычитаем: $\frac{6468}{735} - \frac{3813}{735} = \frac{2655}{735}$. Сократим дробь: $\frac{2655}{735} = \frac{531}{147} = \frac{177}{49}$. Задание 5 В первый день Катя прочитала $\frac{2}{9}$ всей книги, во второй $\frac{5}{18}$ всей книги, а в третий - оставшиеся 81 страницу. Сколько страниц в книге? Пусть $x$ - это общее количество страниц в книге. Тогда в первый день она прочитала $\frac{2}{9}x$, во второй $\frac{5}{18}x$, а в третий 81 страницу. Вместе это составляет всю книгу, то есть $x$. Составим уравнение: $\frac{2}{9}x + \frac{5}{18}x + 81 = x$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{4}{18}x + \frac{5}{18}x + 81 = x$, значит $\frac{9}{18}x + 81 = x$, или $\frac{1}{2}x + 81 = x$. Теперь вычтем $\frac{1}{2}x$ из обеих частей: $81 = x - \frac{1}{2}x$, значит $81 = \frac{1}{2}x$. Теперь умножим обе части на 2: $x = 81 \cdot 2 = 162$. **Ответ:** 1. a) $\frac{11}{20}$ б) $\frac{2}{3}$ г) $\frac{4}{15}$ 2. $\frac{7}{8} - \frac{25}{56} : 12 < (1\frac{1}{5})^2$ 3. $x = 4$ 4. $\frac{177}{49}$ 5. 162