Найти множество значение функции y = cos 2x + 6 sin² x

Question

Вопрос:

Найти множество значение функции y = cos 2x + 6 sin² x

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу разобраться. Тебе нужно найти множество значений функции $y = cos(2x) + 6sin^2(x)$. Мы можем упростить эту функцию, используя тригонометрические тождества. Помнишь формулу двойного угла для косинуса? $cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)$. Подставим это в нашу функцию: $y = 1 - 2sin^2(x) + 6sin^2(x)$ $y = 1 + 4sin^2(x)$ Теперь посмотрим, какие значения может принимать $sin^2(x)$. Мы знаем, что синус находится в пределах от -1 до 1, то есть $-1 \le sin(x) \le 1$. Значит, квадрат синуса будет от 0 до 1: $0 \le sin^2(x) \le 1$. Умножим это неравенство на 4: $0 \le 4sin^2(x) \le 4$ И добавим 1 к каждой части: $1 \le 1 + 4sin^2(x) \le 5$ Таким образом, множество значений функции $y$ находится в пределах от 1 до 5. **Ответ: [1; 5]**

Найти множество значение функции y = cos 2x + 6 sin² x

Ответ ассистента

Другие решения