Найди площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см, а расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

Привет! Давай решим задачу про цилиндр. Представь, что цилиндр - это как банка консервов. У нас есть: * Высота цилиндра (как высота банки): $h = 8$ см * Радиус (половина диаметра круга в основании банки): $r = 5$ см * Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения: $d = 3$ см Нам нужно найти площадь сечения цилиндра плоскостью, которая параллельна его оси. Сечение - это как если мы разрежем банку вдоль, параллельно её боковой стороне. 1. Сначала найдем половину длины основания сечения (обозначим её $x$). Это можно сделать, используя теорему Пифагора, потому что радиус цилиндра, расстояние от оси до плоскости и половина основания сечения образуют прямоугольный треугольник: $$x = \sqrt{r^2 - d^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$$ 2. Теперь найдем полную длину основания сечения: $2x = 2 \cdot 4 = 8$ см 3. И наконец, вычислим площадь сечения. Сечение - это прямоугольник, одна сторона которого - высота цилиндра, а другая - длина основания сечения: $$S = h \cdot 2x = 8 \cdot 8 = 64 \text{ см}^2$$ **Ответ: площадь сечения цилиндра равна 64 см²**