Ты просишь найти синус альфа, если косинус альфа равен 1/2, -2/3, -1 и найти косинус альфа, если синус альфа равен корень из 3/2 и 1.

Для решения этих задач нам понадобится основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Выразим из него синус: $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$ Теперь можно решать! 1013. a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ в) Если $\cos \alpha = -1$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = 0$$ 1014. Тут нужно выразить косинус из основного тригонометрического тождества: $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$$ а) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$ б) Если $\sin \alpha = 1$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - 1^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = 0$$ *Перевод:* Мы использовали основное тригонометрическое тождество, чтобы выразить синус через косинус и наоборот, а затем подставили значения из условия.