Как решить уравнение (4a²-11a-3)/(a-3) = 4a+1?

Чтобы решить уравнение $\frac{4a^2-11a-3}{a-3} = 4a+1$, нужно упростить выражение в левой части. Разложим квадратный трехчлен $4a^2 - 11a - 3$ на множители. Сначала найдем корни уравнения $4a^2 - 11a - 3 = 0$. Для этого используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3$ $a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 13}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$ Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения: $4a^2 - 11a - 3 = 4(a - 3)(a + \frac{1}{4}) = (a - 3)(4a + 1)$ Подставим это в исходное уравнение: $\frac{(a - 3)(4a + 1)}{a - 3} = 4a + 1$ Сокращаем $(a - 3)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a \neq 3$): $4a + 1 = 4a + 1$ Это равенство верно при любом $a$, кроме $a = 3$, так как на ноль делить нельзя. Значит, $a$ может быть любым числом, кроме 3. **Ответ:** $a$ - любое число, кроме 3.