Найди значение выражения (cos 35° + cos 85°)(cos 275° + cos 325°) + (cos 5° + cos 125°)(cos 355°- cos 415°)

a) Давай упростим выражение по шагам. Помни, что $\cos(360° - x) = \cos(x)$ и $\cos(90° + x) = -\sin(x)$. 1. **Первая часть выражения:** $(\cos 35° + \cos 85°)(\cos 275° + \cos 325°)$ $\cos 275° = \cos (360° - 85°) = \cos 85°$ $\cos 325° = \cos (360° - 35°) = \cos 35°$ Тогда первая часть: $(\cos 35° + \cos 85°)(\cos 85° + \cos 35°) = (\cos 35° + \cos 85°)^2$ 2. **Вторая часть выражения:** $(\cos 5° + \cos 125°)(\cos 355° - \cos 415°)$ $\cos 355° = \cos (360° - 5°) = \cos 5°$ $\cos 125° = \cos (90° + 35°) = -\sin 35°$ $\cos 415° = \cos (360° + 55°) = \cos 55°$ Тогда вторая часть: $(\cos 5° - \sin 35°)(\cos 5° - \cos 55°)$ 3. **Объединим обе части:** $(\cos 35° + \cos 85°)^2 + (\cos 5° - \sin 35°)(\cos 5° - \cos 55°)$ 4. **Упростим, используя значения углов:** $\cos 35° ≈ 0.819, \cos 85° ≈ 0.087, \cos 5° ≈ 0.996, \sin 35° ≈ 0.574, \cos 55° ≈ 0.574$ $(0.819 + 0.087)^2 + (0.996 - 0.574)(0.996 - 0.574)$ $(0.906)^2 + (0.422)(0.422)$ $0.820836 + 0.178084 = 0.99892 ≈ 1$ б) **Допущение:** описка в условии, вместо $\sin 69096°$ должно быть $\sin^6 90°$. Тогда выражение имеет вид: $\sin^6 90° + \cos^6 \cdot \tan 42°$. 1. $\sin 90° = 1$, значит, $\sin^6 90° = 1^6 = 1$ 2. $\cos 90° = 0$, значит, $\cos^6 90° = 0^6 = 0$ 3. $\tan 42° ≈ 0.900$ Подставим значения: $1 + 0 \cdot 0.900 = 1$ **Ответ: a) ≈ 1, б) 1**