Реши уравнения б) (x – 11)² = 11(x – 11) и б) (3x + 7)² = (3x + 2)² и укажи больший из корней

Question

Вопрос:

Реши уравнения б) (x – 11)² = 11(x – 11) и б) (3x + 7)² = (3x + 2)² и укажи больший из корней

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решаем уравнение б) $(x - 11)^2 = 11(x - 11)$. Перенесем все в левую часть: $$(x - 11)^2 - 11(x - 11) = 0$$ Вынесем общий множитель $(x-11)$ за скобки: $$(x - 11)(x - 11 - 11) = 0$$ Упростим выражение во второй скобке: $$(x - 11)(x - 22) = 0$$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Значит, либо $x - 11 = 0$, либо $x - 22 = 0$. Решаем первое уравнение: $$x - 11 = 0$$ $$x = 11$$ Решаем второе уравнение: $$x - 22 = 0$$ $$x = 22$$ Корни уравнения: 11 и 22. Больший корень: 22. Решаем уравнение б) $(3x + 7)^2 = (3x + 2)^2$. Перенесем все в левую часть: $$(3x + 7)^2 - (3x + 2)^2 = 0$$ Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$((3x + 7) - (3x + 2))((3x + 7) + (3x + 2)) = 0$$ Упростим выражения в скобках: $$(3x + 7 - 3x - 2)(3x + 7 + 3x + 2) = 0$$ $$(5)(6x + 9) = 0$$ Так как 5 не равно нулю, то: $$6x + 9 = 0$$ Решаем уравнение: $$6x = -9$$ $$x = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1,5$$ Корень уравнения: -1,5. **Ответ:** 22 и -1,5

Реши уравнения б) (x – 11)² = 11(x – 11) и б) (3x + 7)² = (3x + 2)² и укажи больший из корней

Ответ ассистента

Другие решения