Как определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен 108 градусов?

Question

Вопрос:

Как определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен 108 градусов?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $(n-2) \cdot 180^\circ$. Если каждый угол равен $108^\circ$, то сумма всех углов равна $108^\circ \cdot n$. Приравниваем эти два выражения: $$(n-2) \cdot 180 = 108 \cdot n$$ Раскрываем скобки: $$180n - 360 = 108n$$ Переносим все члены с $n$ в одну сторону, а числа — в другую: $$180n - 108n = 360$$ Упрощаем: $$72n = 360$$ Делим обе части на 72: $$n = \frac{360}{72} = 5$$ Значит, у многоугольника 5 сторон. Это пятиугольник! **Ответ: 5**

Как определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен 108 градусов?

Ответ ассистента

Другие решения