Определи количество сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 90°, 60°, 120°, 108°

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой вместе. Чтобы узнать, сколько сторон у выпуклого многоугольника, зная величину его угла, можно использовать формулу суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180°(n - 2)$, где $n$ — количество сторон многоугольника, а $S$ – сумма углов многоугольника. Каждый угол правильного многоугольника равен $\frac{180°(n - 2)}{n}$. Теперь рассмотрим каждый случай: а) Угол равен $90°$: $\frac{180°(n - 2)}{n} = 90°$ $180(n - 2) = 90n$ $180n - 360 = 90n$ $90n = 360$ $n = 4$ Это квадрат (четырёхугольник). б) Угол равен $60°$: $\frac{180°(n - 2)}{n} = 60°$ $180(n - 2) = 60n$ $180n - 360 = 60n$ $120n = 360$ $n = 3$ Это треугольник. в) Угол равен $120°$: $\frac{180°(n - 2)}{n} = 120°$ $180(n - 2) = 120n$ $180n - 360 = 120n$ $60n = 360$ $n = 6$ Это шестиугольник. г) Угол равен $108°$: $\frac{180°(n - 2)}{n} = 108°$ $180(n - 2) = 108n$ $180n - 360 = 108n$ $72n = 360$ $n = 5$ Это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны (квадрат), б) 3 стороны (треугольник), в) 6 сторон (шестиугольник), г) 5 сторон (пятиугольник).