Найди количество диагоналей выпуклого пятиугольника.

164. Давай посчитаем диагонали для каждого многоугольника: а) Пятиугольник: У пятиугольника 5 сторон. Формула для расчета диагоналей: $D = \frac{n(n-3)}{2}$, где $n$ - количество сторон. Значит, $D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$ диагоналей. б) Двенадцатиугольник: У двенадцатиугольника 12 сторон. $D = \frac{12(12-3)}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54$ диагонали. в) Двадцатипятиугольник: У двадцатипятиугольника 25 сторон. $D = \frac{25(25-3)}{2} = \frac{25 \cdot 22}{2} = 275$ диагоналей. 65. Чтобы найти, сколько сторон имеет многоугольник, зная его угол, используем формулу для внутреннего угла правильного многоугольника: $\alpha = \frac{180°(n-2)}{n}$, где $\alpha$ - величина угла, $n$ - количество сторон. а) $90°$: $90 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решаем уравнение: $90n = 180n - 360$, $90n = 360$, $n = 4$. Это квадрат. б) $60°$: $60 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решаем уравнение: $60n = 180n - 360$, $120n = 360$, $n = 3$. Это треугольник. в) $120°$: $120 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решаем уравнение: $120n = 180n - 360$, $60n = 360$, $n = 6$. Это шестиугольник. г) $108°$: $108 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решаем уравнение: $108n = 180n - 360$, $72n = 360$, $n = 5$. Это пятиугольник. 66. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать соотношение сторон четырёхугольника. Например, нужно знать во сколько раз одна сторона больше каждой из других сторон.