Можешь ли ты помочь мне вычислить значения выражений: 1) 18 5/12 - 7/12 * 1 19/21 - 17/72 : 2/3?

Конечно, давай решим! 1) Сначала нужно упростить выражение. Для начала, переведём смешанную дробь $18\frac{5}{12}$ в неправильную: $18\frac{5}{12} = \frac{18 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{216 + 5}{12} = \frac{221}{12}$. Теперь перепишем выражение: $$\frac{221}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} - \frac{17}{72} : \frac{2}{3}$$ Далее, $1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{221}{12} - \frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{3}{2}$$ Выполним умножение: $$\frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} = \frac{7 \cdot 40}{12 \cdot 21} = \frac{280}{252} = \frac{10}{9}$$ $$\frac{17}{72} \cdot \frac{3}{2} = \frac{17 \cdot 3}{72 \cdot 2} = \frac{51}{144} = \frac{17}{48}$$ Теперь выражение выглядит так: $$\frac{221}{12} - \frac{10}{9} - \frac{17}{48}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 9 и 48 будет 144. Приведём дроби к этому знаменателю: $$\frac{221}{12} = \frac{221 \cdot 12}{12 \cdot 12} = \frac{2652}{144}$$ $$\frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 16}{9 \cdot 16} = \frac{160}{144}$$ $$\frac{17}{48} = \frac{17 \cdot 3}{48 \cdot 3} = \frac{51}{144}$$ Теперь вычисляем: $$\frac{2652}{144} - \frac{160}{144} - \frac{51}{144} = \frac{2652 - 160 - 51}{144} = \frac{2441}{144}$$ Выделим целую часть: $$\frac{2441}{144} = 16\frac{157}{144}$$ 2) Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}$$ $$5\frac{1}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{41}{8}$$ $$1\frac{9}{32} = \frac{1 \cdot 32 + 9}{32} = \frac{41}{32}$$ Теперь перепишем выражение: $$(\frac{27}{4} - \frac{41}{8} : \frac{41}{32}) \cdot \frac{5}{11}$$ Выполним деление: $$\frac{41}{8} : \frac{41}{32} = \frac{41}{8} \cdot \frac{32}{41} = \frac{41 \cdot 32}{8 \cdot 41} = \frac{32}{8} = 4$$ Теперь выражение выглядит так: $$(\frac{27}{4} - 4) \cdot \frac{5}{11}$$ Приведём 4 к знаменателю 4: $$4 = \frac{4 \cdot 4}{4} = \frac{16}{4}$$ Выполним вычитание: $$\frac{27}{4} - \frac{16}{4} = \frac{27 - 16}{4} = \frac{11}{4}$$ Теперь умножим на $\frac{5}{11}$: $$\frac{11}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 11} = \frac{55}{44} = \frac{5}{4}$$ Выделим целую часть: $$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$ **Ответ:** 1) $16\frac{157}{144}$ 2) $1\frac{1}{4}$