Вычисли значения выражений: a) 6 1/3 - 8

a) Давай сначала превратим смешанное число $6\frac{1}{3}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (6) на знаменатель (3) и прибавим числитель (1): $6 \cdot 3 + 1 = 19$. Знаменатель остается тем же. Получаем дробь $\frac{19}{3}$. Теперь вычтем 8 из $\frac{19}{3}$. Чтобы это сделать, представим 8 как дробь со знаменателем 3: $8 = \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{24}{3}$. Вычитаем: $\frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = \frac{-5}{3}$. Превратим неправильную дробь $\frac{-5}{3}$ в смешанное число. Делим 5 на 3, получаем 1 целую часть и 2 в остатке. Значит, $\frac{-5}{3} = -1\frac{2}{3}$. б) Сначала превратим смешанные числа $-2\frac{2}{7}$ и $4\frac{3}{5}$ в неправильные дроби: $-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{16}{7}$ $4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$ Теперь сложим эти дроби. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 будет 35. Приведем дроби к этому знаменателю: $-\frac{16}{7} = -\frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} = -\frac{80}{35}$ $\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{161}{35}$ Теперь складываем дроби: $-\frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{-80 + 161}{35} = \frac{81}{35}$ Превратим неправильную дробь $\frac{81}{35}$ в смешанное число. Делим 81 на 35, получаем 2 целых части и 11 в остатке. Значит, $\frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$. в) Превратим смешанные числа $5\frac{1}{3}$ и $6\frac{1}{4}$ в неправильные дроби: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$ Теперь вычтем эти дроби. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 будет 12. Приведем дроби к этому знаменателю: $\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{64}{12}$ $\frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{75}{12}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = \frac{-11}{12}$ г) Чтобы разделить $\frac{3}{8}$ на $-\frac{9}{16}$, нужно умножить $\frac{3}{8}$ на перевернутую дробь $-\frac{16}{9}$: $\frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right) = \frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{16}{9}\right)$ Теперь умножаем числители и знаменатели: $\frac{3 \cdot (-16)}{8 \cdot 9} = \frac{-48}{72}$ Сокращаем дробь. $-48$ и $72$ делятся на 24: $\frac{-48}{72} = -\frac{2}{3}$ д) Чтобы умножить $\frac{5}{12}$ на $-6$, нужно умножить числитель на -6: $\frac{5}{12} \cdot (-6) = \frac{5 \cdot (-6)}{12} = \frac{-30}{12}$ Теперь сокращаем дробь. $-30$ и $12$ делятся на 6: $\frac{-30}{12} = -\frac{5}{2}$ Превратим неправильную дробь $-\frac{5}{2}$ в смешанное число. Делим 5 на 2, получаем 2 целых части и 1 в остатке. Значит, $-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$. е) Сначала превратим смешанное число $-3\frac{2}{9}$ в неправильную дробь: $-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$ Теперь умножим эту дробь на 3: $-\frac{29}{9} \cdot 3 = -\frac{29 \cdot 3}{9} = -\frac{87}{9}$ Сокращаем дробь. $87$ и $9$ делятся на 3: $-\frac{87}{9} = -\frac{29}{3}$ Превратим неправильную дробь $-\frac{29}{3}$ в смешанное число. Делим 29 на 3, получаем 9 целых частей и 2 в остатке. Значит, $-\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$. ж) Чтобы умножить $\frac{4}{7}$ на $-49$, нужно умножить числитель на -49: $\frac{4}{7} \cdot (-49) = \frac{4 \cdot (-49)}{7} = \frac{-196}{7}$ Делим $-196$ на $7$: $\frac{-196}{7} = -28$ з) Чтобы разделить $-16$ на $-\frac{4}{9}$, нужно умножить $-16$ на перевернутую дробь $-\frac{9}{4}$: $-16 : \left(-\frac{4}{9}\right) = -16 \cdot \left(-\frac{9}{4}\right)$ Теперь умножаем: $(-16) \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) = \frac{(-16) \cdot (-9)}{4} = \frac{144}{4}$ Делим $144$ на $4$: $\frac{144}{4} = 36$ и) Сначала превратим смешанные числа $-3\frac{1}{2}$ и $-1\frac{3}{7}$ в неправильные дроби: $-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$ $-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$ Теперь умножим эти дроби: $\left(-\frac{7}{2}\right) \cdot \left(-\frac{10}{7}\right) = \frac{(-7) \cdot (-10)}{2 \cdot 7} = \frac{70}{14}$ Делим $70$ на $14$: $\frac{70}{14} = 5$ **Ответы:** a) $-1\frac{2}{3}$ б) $2\frac{11}{35}$ в) $-\frac{11}{12}$ г) $-\frac{2}{3}$ д) $-2\frac{1}{2}$ е) $-9\frac{2}{3}$ ж) $-28$ з) $36$ и) $5$