Объясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения (√8-3)(3+2√2)

Задание 9. 1) Давай упростим выражение: $(\sqrt{8}-3)(3+2\sqrt{2})$. * $\sqrt{8}$ можно представить как $2\sqrt{2}$. * Тогда выражение станет: $(2\sqrt{2}-3)(3+2\sqrt{2})$. * Раскроем скобки: $2\sqrt{2} \cdot 3 + 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 8 - 9 - 6\sqrt{2}$. * $6\sqrt{2}$ и $-6\sqrt{2}$ сокращаются, остаётся: $8 - 9 = -1$. * $-1$ — это рациональное число. 2) Упростим: $(\sqrt{27}-2)(2-3\sqrt{3})$. * $\sqrt{27}$ это $3\sqrt{3}$. * Выражение: $(3\sqrt{3}-2)(2-3\sqrt{3})$. * Раскрываем скобки: $3\sqrt{3} \cdot 2 - 3\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 27 - 4 + 6\sqrt{3}$. * Получаем: $12\sqrt{3} - 31$. * Это иррациональное число, так как содержит $12\sqrt{3}$. 3) Теперь: $(\sqrt{50}+4\sqrt{2})\sqrt{2}$. * $\sqrt{50}$ можно записать как $5\sqrt{2}$. * Получаем: $(5\sqrt{2}+4\sqrt{2})\sqrt{2}$. * Складываем: $9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18$. * $18$ — рациональное число. 4) Выражение: $(5\sqrt{3}+\sqrt{27}):\sqrt{3}$. * $\sqrt{27}$ это $3\sqrt{3}$. * Получаем: $(5\sqrt{3}+3\sqrt{3}):\sqrt{3}$. * Складываем: $8\sqrt{3}:\sqrt{3} = 8$. * $8$ — рациональное число. 5) Выражение: $(\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{3}+1)^2$. * Раскрываем квадраты: $(\sqrt{3}^2 - 2\sqrt{3} + 1) + (\sqrt{3}^2 + 2\sqrt{3} + 1) = (3 - 2\sqrt{3} + 1) + (3 + 2\sqrt{3} + 1)$. * $-2\sqrt{3}$ и $2\sqrt{3}$ сокращаются: $3 + 1 + 3 + 1 = 8$. * $8$ — рациональное число. 6) Выражение: $(\sqrt{5}-1)^2-(2\sqrt{5}+1)^2$. * Раскрываем квадраты: $(5 - 2\sqrt{5} + 1) - (4 \cdot 5 + 4\sqrt{5} + 1) = (6 - 2\sqrt{5}) - (20 + 4\sqrt{5} + 1)$. * Упрощаем: $6 - 2\sqrt{5} - 21 - 4\sqrt{5} = -15 - 6\sqrt{5}$. * Это иррациональное число. Так, мы выяснили, какие выражения рациональные, а какие — иррациональные.