Определи, рациональным или иррациональным числом является значение выражения а) $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2)$.

Конечно, давай разберемся с каждым выражением по порядку! а) $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2)$ Это формула разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Применим её: $(\sqrt{7})^2 - 2^2 = 7 - 4 = 3$. 3 - рациональное число. г) $2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{15}$ Сначала упростим: $2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{15} = 6 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 15} = 6 \cdot \sqrt{225} = 6 \cdot 15 = 90$. 90 - рациональное число. б) $(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 2)$ Раскроем скобки: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 2\sqrt{3} - \sqrt{3} + 2 = 3 - 3\sqrt{3} + 2 = 5 - 3\sqrt{3}$. Это иррациональное число, так как содержит $\sqrt{3}$. д) $3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{12}$ Упростим: $3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 \cdot 3} = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{3})^2 = 6 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 = 18\sqrt{2}$. Это иррациональное число, так как содержит $\sqrt{2}$. в) $(1 - 2\sqrt{5})^2$ Раскроем скобки: $1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{5} + (2\sqrt{5})^2 = 1 - 4\sqrt{5} + 4 \cdot 5 = 1 - 4\sqrt{5} + 20 = 21 - 4\sqrt{5}$. Это иррациональное число, так как содержит $\sqrt{5}$. е) $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{6 \sqrt{10}}$ Упростим: $\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{6 \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{10}} = \frac{1}{6}$. $\frac{1}{6}$ - рациональное число.