Решить задачи контрольной работы по алгебре: упростить выражение, решить уравнение, разложить многочлен на множители, решить задачу про уголь в хранилищах, решить систему уравнений, построить график функции и вычислить выражение

1. a) $(b+c)(b-c)-b(b-2c) = b^2 - c^2 - b^2 + 2bc = 2bc - c^2$ б) $(a-2)(a+4)-(a+1)^2 = a^2 + 4a - 2a - 8 - (a^2 + 2a + 1) = a^2 + 2a - 8 - a^2 - 2a - 1 = -9$ в) $(-2a^3b)^3(-5a^2b)^2 = (-8a^9b^3)(25a^4b^2) = -200a^{13}b^5$ 2. Решим уравнение: $\frac{x+9}{3} - \frac{x-1}{5} = 2$ Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей: $5(x+9) - 3(x-1) = 30$ $5x + 45 - 3x + 3 = 30$ $2x + 48 = 30$ $2x = -18$ $x = -9$ 3. a) $2a^3 - 2ab^2 = 2a(a^2 - b^2) = 2a(a - b)(a + b)$ б) $4a^2 - b^2 + 2a - b = (4a^2 + 2a) - (b^2 + b) = 2a(2a + 1) - b(b + 1)$ 4. **Допущение:** Пусть $x$ - количество угля в каждом хранилище сначала. После вывоза угля, в первом хранилище осталось $x - 680$ тонн, а во втором $x - 200$ тонн. Из условия задачи известно, что в первом хранилище осталось в 5 раз меньше, чем во втором. Получаем уравнение: $x - 680 = \frac{1}{5}(x - 200)$ $5(x - 680) = x - 200$ $5x - 3400 = x - 200$ $4x = 3200$ $x = 800$ 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - 2y = 14 \\ 2x + y = 7 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим $y$: $y = 7 - 2x$. Подставим это выражение в первое уравнение: $3x - 2(7 - 2x) = 14$ $3x - 14 + 4x = 14$ $7x = 28$ $x = 4$ Теперь найдем $y$: $y = 7 - 2(4) = 7 - 8 = -1$ 6. а) Чтобы построить график функции $y = 3x + 2$, нужно взять несколько значений $x$ и вычислить соответствующие значения $y$. Например: Если $x = 0$, то $y = 3(0) + 2 = 2$. Если $x = 1$, то $y = 3(1) + 2 = 5$. Если $x = -1$, то $y = 3(-1) + 2 = -1$. При $x=-3$, $y = 3*(-3) + 2 = -9 + 2 = -7$ б) Проверим, проходит ли график функции через точку $C(-10; -18)$. Подставим координаты точки в уравнение функции: $-18 = 3(-10) + 2$ $-18 = -30 + 2$ $-18 = -28$ — неверно. Значит, график функции не проходит через точку $C(-10; -18)$. 7. $\frac{16 \cdot 100^n}{2^{2n} \cdot 5^{2n}} = \frac{16 \cdot (10^2)^n}{2^{2n} \cdot 5^{2n}} = \frac{16 \cdot (2 \cdot 5)^{2n}}{2^{2n} \cdot 5^{2n}} = \frac{16 \cdot 2^{2n} \cdot 5^{2n}}{2^{2n} \cdot 5^{2n}} = 16$ **Ответы:** 1. a) $2bc - c^2$; б) $-9$; в) $-200a^{13}b^5$ 2. $x = -9$ 3. a) $2a(a - b)(a + b)$; б) $2a(2a + 1) - b(b + 1)$ 4. 800 тонн 5. $x = 4$, $y = -1$ 6. а) $y = -7$; б) не проходит 7. 16