Помоги решить задания 1-10 из упражнения по алгебре

Давай решим эти задания! 1. Чтобы найти 10 рациональных чисел между 0,001 и 0,01, можно взять, например: 0,002, 0,003, 0,004, 0,005, 0,006, 0,007, 0,008, 0,009, 0,0095, 0,0099. Иррациональные числа - это те, которые нельзя представить в виде дроби, например, корень из числа, которое не является полным квадратом. Значит, между 0,001 и 0,01 могут быть, например: $$ \sqrt{0.000004}, \sqrt{0.000005}, \sqrt{0.000006} $$, и так далее. 2. Чтобы найти числа между $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$, сначала надо примерно понять, какие это числа. $\sqrt{2}$ это примерно 1,41, а $\sqrt{3}$ это примерно 1,73. Из списка подойдут 1,68; 1,75; 1,4. 3. Верно утверждение: «Если $a \in N$, то $a \in Z$». Это значит, что если число натуральное, то оно всегда будет целым. Например, все числа, которые мы используем при счёте (1, 2, 3...), являются целыми. 4. a) $x \in Z$ и $x \notin N$: Например, $x = -5$. Это целое число, но не натуральное, потому что натуральные числа - это только положительные целые. б) $x \in Q$ и $x \notin Z$: Например, $x = 0,5$. Это рациональное число (его можно представить в виде дроби), но не целое. в) $x \in Q$ и $x \notin N$: Например, $x = -0,3$. Это рациональное число, но не натуральное. 5. а) 6: $N, Z, Q, R$ (6 - натуральное, целое, рациональное и вещественное число). б) -1,98: $Q, R$ (-1,98 - рациональное и вещественное число). в) 0,5(87): $Q, R$ (0,5(87) - рациональное и вещественное число). г) $\pi$: $R$ ($\pi$ - иррациональное и вещественное число). 6. а) $Z$ и $R$: -2, 0, 5 б) $R$ и $N$: 1, 5, $\sqrt{3}$ в) $Q$ и $R$: 0.5, -1.2, 3/4 г) $N, Q$ и $R$: 1, 2, 3 7. Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной периодической, нужно просто разделить числитель на знаменатель. А период - это повторяющаяся часть после запятой. Давай посмотрим: а) $\frac{1}{3} = 0,(3)$ - период (3) б) $\frac{2}{3} = 0,(6)$ - период (6) в) $\frac{5}{6} = 0,8(3)$ - период (3) г) $\frac{7}{9} = 0,(7)$ - период (7) д) $1\frac{8}{11} = 1,(72)$ - период (72) е) $2\frac{4}{15} = 2,2(6)$ - период (6) 8. Чтобы представить число в виде десятичной дроби и округлить, нужно разделить числитель на знаменатель, а потом округлить до нужного разряда: а) $\frac{1}{9} = 0,111... \approx 0,1 \approx 0,11 \approx 0,111$ б) $\frac{3}{32} = 0,09375 \approx 0,1 \approx 0,09 \approx 0,094$ в) $\frac{2}{7} = 0,285714... \approx 0,3 \approx 0,29 \approx 0,286$ г) $\frac{13}{64} = 0,203125 \approx 0,2 \approx 0,20 \approx 0,203$ д) $\frac{37}{15} = 2,4666... \approx 2,5 \approx 2,47 \approx 2,467$ е) $\frac{87}{65} = 1,33846... \approx 1,3 \approx 1,34 \approx 1,338$ 9. Нужно выполнить деление и проверить, получается ли указанное число: а) $2,(3) = 2\frac{1}{3}$ - верно, потому что $2,(3) = 2 + 0,(3) = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$ б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$ - неверно. $0,1(6) = 0,1 + 0,0(6) = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} * \frac{1}{9} = \frac{1}{10} + \frac{1}{90} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9}$ в) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$ - верно, потому что $7,(18) = 7 + 0,(18) = 7 + \frac{18}{99} = 7 + \frac{2}{11} = 7\frac{2}{11}$ г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$ - неверно. $3,4(6) = 3,4 + 0,0(6) = 3 \frac{4}{10} + \frac{1}{10} * \frac{6}{9} = 3 \frac{2}{5} + \frac{1}{15} = 3 \frac{6 + 1}{15} = 3 \frac{7}{15}$ 10. Разность, произведение и частное двух рациональных чисел всегда будут рациональными числами. Рациональное число можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ - целые числа, и $q$ не равно 0. * Разность: $\frac{p_1}{q_1} - \frac{p_2}{q_2} = \frac{p_1q_2 - p_2q_1}{q_1q_2}$ - это тоже рациональное число. * Произведение: $\frac{p_1}{q_1} * \frac{p_2}{q_2} = \frac{p_1p_2}{q_1q_2}$ - это тоже рациональное число. * Частное: $\frac{p_1}{q_1} : \frac{p_2}{q_2} = \frac{p_1}{q_1} * \frac{q_2}{p_2} = \frac{p_1q_2}{p_2q_1}$ - это тоже рациональное число.