Упрости выражение: (9 + 12z + 16z²) / (27 - 64z³)

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы упростить дробь $\frac{9 + 12z + 16z^2}{27 - 64z^3}$, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители, если они есть. Заметим, что в числителе у нас квадратный трехчлен, а в знаменателе — разность кубов. Разложим знаменатель по формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае $a = 3$ и $b = 4z$, поэтому: $$27 - 64z^3 = (3 - 4z)(9 + 12z + 16z^2)$$ Теперь дробь выглядит так: $$\frac{9 + 12z + 16z^2}{(3 - 4z)(9 + 12z + 16z^2)}$$ Видим, что числитель и один из множителей в знаменателе одинаковы. Сокращаем их: $$\frac{1}{3 - 4z}$$ **Ответ: $\frac{1}{3 - 4z}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи