Объясни, как решить уравнения (3x^2)/(3x+1) - 2 = (2x + 1)/(3x+1) и (x+1)/(x+3) - 12/(x^2-9) = (2x-1)/(3-x)

Конечно, давай решим эти уравнения! 1) $$\frac{3x^2}{3x+1} - 2 = \frac{2x+1}{3x+1}$$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на $(3x+1)$. $3x^2 - 2(3x+1) = 2x+1$ Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону: $3x^2 - 6x - 2 = 2x + 1$ $3x^2 - 8x - 3 = 0$ Теперь решим квадратное уравнение. Можем использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100$ Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 10}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$ Проверим корни, чтобы убедиться, что они не обращают знаменатель в ноль. $3x+1 \ne 0$, значит $x \ne -\frac{1}{3}$. Корень $x = -\frac{1}{3}$ не подходит. **Ответ: x = 3** 2) $$\frac{x+1}{x+3} - \frac{12}{x^2-9} = \frac{2x-1}{3-x}$$ Сначала разложим знаменатель $x^2 - 9$ как разность квадратов: $x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$. Заметим, что $3-x = -(x-3)$. Перепишем уравнение: $$\frac{x+1}{x+3} - \frac{12}{(x+3)(x-3)} = -\frac{2x-1}{x-3}$$ Умножим обе части уравнения на $(x+3)(x-3)$, чтобы избавиться от дробей: $(x+1)(x-3) - 12 = -(2x-1)(x+3)$ Раскроем скобки: $x^2 - 3x + x - 3 - 12 = -(2x^2 + 6x - x - 3)$ $x^2 - 2x - 15 = -2x^2 - 5x + 3$ Перенесем все в одну сторону: $3x^2 + 3x - 18 = 0$ Разделим все на 3: $x^2 + x - 6 = 0$ Решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$ Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ Проверим корни, чтобы убедиться, что они не обращают знаменатель в ноль. $x \ne -3$ и $x \ne 3$. Корень $x = -3$ не подходит. **Ответ: x = 2**