Реши примеры с дробями: 1/6 + 8/9, 5/8 - 5/12, 12/35 * 25/33, 8 2/3 : 5 7/9

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. 1. Чтобы сложить дроби $\frac{1}{6} + \frac{8}{9}$, нужно найти общий знаменатель. Это такое число, которое делится и на 6, и на 9 без остатка. Самое маленькое такое число — это 18. Теперь приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}$ $\frac{8}{9} = \frac{8 \times 2}{9 \times 2} = \frac{16}{18}$ Теперь складываем: $$\frac{3}{18} + \frac{16}{18} = \frac{3+16}{18} = \frac{19}{18}$$ Это неправильная дробь, её можно превратить в смешанное число: $$\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$$ **Ответ: $1\frac{1}{18}$** 2. Чтобы вычесть дроби $\frac{5}{8} - \frac{5}{12}$, тоже нужно найти общий знаменатель. Самое маленькое число, которое делится и на 8, и на 12, это 24. Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}$ $\frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}$ Теперь вычитаем: $$\frac{15}{24} - \frac{10}{24} = \frac{15-10}{24} = \frac{5}{24}$$ **Ответ: $\frac{5}{24}$** 3. Чтобы умножить дроби $\frac{12}{35} \times \frac{25}{33}$, можно сначала сократить числа, если это возможно. Смотри, 12 и 33 делятся на 3. А 25 и 35 делятся на 5: $\frac{12}{35} \times \frac{25}{33} = \frac{12 \div 3}{35} \times \frac{25}{33 \div 3} = \frac{4}{35} \times \frac{25}{11}$ Теперь сократим 35 и 25 на 5: $\frac{4}{35 \div 5} \times \frac{25 \div 5}{11} = \frac{4}{7} \times \frac{5}{11}$ Теперь умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: $$\frac{4 \times 5}{7 \times 11} = \frac{20}{77}$$ **Ответ: $\frac{20}{77}$** 4. Чтобы разделить смешанные числа $8\frac{2}{3} : 5\frac{7}{9}$, сначала нужно превратить их в неправильные дроби: $8\frac{2}{3} = \frac{8 \times 3 + 2}{3} = \frac{24+2}{3} = \frac{26}{3}$ $5\frac{7}{9} = \frac{5 \times 9 + 7}{9} = \frac{45+7}{9} = \frac{52}{9}$ Теперь делим дроби. Чтобы разделить, нужно умножить первую дробь на перевёрнутую вторую: $$\frac{26}{3} : \frac{52}{9} = \frac{26}{3} \times \frac{9}{52}$$ Сократим 26 и 52 на 26 (52 = 26 * 2), а 3 и 9 на 3: $$\frac{26 \div 26}{3 \div 3} \times \frac{9 \div 3}{52 \div 26} = \frac{1}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$$ Это неправильная дробь, её можно превратить в смешанное число: $$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$ **Ответ: $1\frac{1}{2}$**