Упрости выражение $\frac{a^2 - b^2}{b^2} \cdot \frac{a+b}{b}$

Привет! Давай вместе разберем это интересное математическое выражение. Нам нужно упростить умножение двух дробей. Смотри, у нас есть две дроби, которые нужно перемножить: $$\frac{a^2 - b^2}{b^2} \cdot \frac{a+b}{b}$$ **Шаг 1: Вспоминаем, как умножать дроби.** Когда мы умножаем дроби, мы просто перемножаем их верхние части (числители) и нижние части (знаменатели). Получится вот так: $$\frac{(a^2 - b^2) \cdot (a+b)}{b^2 \cdot b}$$ **Шаг 2: Ищем, что можно упростить.** Помнишь формулу "разность квадратов"? Она выглядит так: $X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y)$. В нашей первой дроби вверху стоит $a^2 - b^2$. Это как раз разность квадратов! Значит, мы можем записать $a^2 - b^2$ как $(a-b)(a+b)$. Подставляем это в наше выражение: $$\frac{(a-b)(a+b) \cdot (a+b)}{b^2 \cdot b}$$ **Шаг 3: Объединяем одинаковые части.** Вверху у нас есть два одинаковых множителя $(a+b)$. Их можно записать как $(a+b)^2$. Внизу у нас $b^2 \cdot b$. Это то же самое, что $b$ в третьей степени, или $b^3$. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{(a-b)(a+b)^2}{b^3}$$ **Шаг 4: Проверяем, можно ли еще что-то сократить.** Мы видим, что в числителе есть множители $(a-b)$ и $(a+b)$, а в знаменателе только $b$. Ничего одинакового, что можно было бы "зачеркнуть" сверху и снизу, нет. Значит, это наш окончательный ответ! **Ответ:** $$\frac{(a-b)(a+b)^2}{b^3}$$