Приведи дробь $\frac{x}{a-b}$ к знаменателю $(a-b)^2$ и реши уравнение $-5x = 16$

Привет! Давай разберемся с этими заданиями. Тут нужно решать уравнения и приводить дроби к общему знаменателю. Это совсем несложно, если знать правила! 9. Приведите дробь: а) $\frac{x}{a-b}$ к знаменателю $(a-b)^2$ Чтобы знаменатель $(a-b)$ стал $(a-b)^2$, нужно умножить его на $(a-b)$. Значит, и числитель нужно умножить на $(a-b)$. $$\frac{x}{a-b} = \frac{x \cdot (a-b)}{(a-b) \cdot (a-b)} = \frac{x(a-b)}{(a-b)^2}$$ б) $\frac{y}{x-a}$ к знаменателю $x^2-a^2$ Помнишь формулу разности квадратов? $x^2 - a^2 = (x-a)(x+a)$. Значит, чтобы из $x-a$ получить $x^2-a^2$, нужно умножить на $(x+a)$. То же самое делаем и с числителем. $$\frac{y}{x-a} = \frac{y \cdot (x+a)}{(x-a) \cdot (x+a)} = \frac{y(x+a)}{x^2-a^2}$$ в) $\frac{a}{a-10}$ к знаменателю $a^2-100$ Здесь тоже разность квадратов: $a^2-100 = (a-10)(a+10)$. Умножаем числитель и знаменатель на $(a+10)$. $$\frac{a}{a-10} = \frac{a \cdot (a+10)}{(a-10) \cdot (a+10)} = \frac{a(a+10)}{a^2-100}$$ г) $\frac{p}{p-2}$ к знаменателю $p^2-4$ И снова разность квадратов! $p^2-4 = (p-2)(p+2)$. Умножаем на $(p+2)$. $$\frac{p}{p-2} = \frac{p \cdot (p+2)}{(p-2) \cdot (p+2)} = \frac{p(p+2)}{p^2-4}$$ 10. Решите уравнение: а) $-5x = 16$ Чтобы найти $x$, нужно разделить 16 на $-5$. $x = \frac{16}{-5}$ $x = -3,2$ **Ответ: $x = -3,2$** б) $2x = \frac{1}{5}$ Чтобы найти $x$, нужно разделить $\frac{1}{5}$ на 2. Делить на 2 — это то же самое, что умножить на $\frac{1}{2}$. $x = \frac{1}{5} \div 2$ $x = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}$ $x = \frac{1}{10}$ **Ответ: $x = \frac{1}{10}$** в) $\frac{1}{3}x = 4$ Чтобы найти $x$, нужно 4 разделить на $\frac{1}{3}$. Делить на дробь — это то же самое, что умножить на перевернутую дробь. $x = 4 \div \frac{1}{3}$ $x = 4 \cdot 3$ $x = 12$ **Ответ: $x = 12$** г) $4x = -2$ Чтобы найти $x$, нужно $-2$ разделить на 4. $x = \frac{-2}{4}$ $x = -\frac{1}{2}$ $x = -0,5$ **Ответ: $x = -0,5$** д) $0,6x = 3$ Чтобы найти $x$, нужно 3 разделить на $0,6$. $x = \frac{3}{0,6}$ Чтобы было легче делить, можно умножить числитель и знаменатель на 10: $x = \frac{30}{6}$ $x = 5$ **Ответ: $x = 5$** е) $-0,7x = 5$ Чтобы найти $x$, нужно 5 разделить на $-0,7$. $x = \frac{5}{-0,7}$ $x = -\frac{50}{7}$ Можно оставить так, или выделить целую часть: $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 7 \ \hline 4 & 9 & 7,142 \ \hline & 1 & 0 \ & 7 \ \hline & 3 & 0 \ & 2 & 8 \ \hline & & 2 \end{array}$$ $x \approx -7,14$ **Ответ: $x = -\frac{50}{7}$ или $x \approx -7,14$**