Найди среднюю скорость движения теплохода на всём пути, если он двигался 4,3 часа по озеру со скоростью 106,4 м/мин, затем 2,5 часа по реке со скоростью 24 км/ч, наконец, 1,2 часа по заливу со скоростью 10 км/ч.

Привет! Давай разберём эту задачку про теплоход. Чтобы найти среднюю скорость теплохода, нам нужно знать весь путь, который он прошёл, и всё время, которое он на это потратил. Формула средней скорости такая: $$V_{\text{ср.}} = \frac{S_{\text{общ.}}}{t_{\text{общ.}}}$$ Сначала переведём все скорости в одинаковые единицы, например, в км/ч. Скорость по озеру дана в м/мин, переведём её в км/ч: 1. **Переведём скорость по озеру в км/ч.** Мы знаем, что в 1 км = 1000 м, а в 1 часе = 60 минут. Значит, чтобы перевести м/мин в км/ч, нужно метры поделить на 1000 и умножить на 60. $$106,4 \text{ м/мин} = \frac{106,4}{1000} \text{ км/мин} = \frac{106,4 \cdot 60}{1000} \text{ км/ч} = \frac{6384}{1000} \text{ км/ч} = 6,384 \text{ км/ч}$$ Теперь, когда все скорости в км/ч, найдём расстояние для каждого участка пути: 2. **Найдём путь по озеру ($S_1$).** Теплоход плыл 4,3 часа со скоростью 6,384 км/ч. $$S_1 = V_1 \cdot t_1 = 6,384 \text{ км/ч} \cdot 4,3 \text{ ч} = 27,4512 \text{ км}$$ 3. **Найдём путь по реке ($S_2$).** Теплоход плыл 2,5 часа со скоростью 24 км/ч. $$S_2 = V_2 \cdot t_2 = 24 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 60 \text{ км}$$ 4. **Найдём путь по заливу ($S_3$).** Теплоход плыл 1,2 часа со скоростью 10 км/ч. $$S_3 = V_3 \cdot t_3 = 10 \text{ км/ч} \cdot 1,2 \text{ ч} = 12 \text{ км}$$ 5. **Найдём весь пройденный путь ($S_{\text{общ.}})$.** Просто сложим все расстояния: $$S_{\text{общ.}} = S_1 + S_2 + S_3 = 27,4512 \text{ км} + 60 \text{ км} + 12 \text{ км} = 99,4512 \text{ км}$$ 6. **Найдём общее время движения ($t_{\text{общ.}})$.** Сложим время, потраченное на каждый участок: $$t_{\text{общ.}} = t_1 + t_2 + t_3 = 4,3 \text{ ч} + 2,5 \text{ ч} + 1,2 \text{ ч} = 8 \text{ ч}$$ 7. **Найдём среднюю скорость ($V_{\text{ср.}})$.** Разделим весь путь на всё время: $$V_{\text{ср.}} = \frac{S_{\text{общ.}}}{t_{\text{общ.}}} = \frac{99,4512 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 12,4314 \text{ км/ч}$$ Округлим до сотых, как обычно в таких задачах, если не сказано иначе: $$V_{\text{ср.}} \approx 12,43 \text{ км/ч}$$ **Ответ: Средняя скорость движения теплохода на всём пути примерно 12,43 км/ч.**