Укажи допустимые значения переменной в выражении $x^2 - 8x + 9$

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Допустимые значения переменной — это такие значения, при которых выражение имеет смысл. Например, нельзя делить на ноль, поэтому знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Также нельзя брать квадратный корень из отрицательного числа. ### Задание 11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) $x^2 - 8x + 9$ Здесь нет деления и корней, поэтому $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое число.** б) $\frac{1}{6x - 3}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$. Решим это как уравнение: $$6x = 3$$ $$x = \frac{3}{6}$$ $$x = \frac{1}{2}$$ Значит, $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$. **Ответ: $x \neq \frac{1}{2}$.** в) $\frac{7}{3x - 6}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $3x - 6 \neq 0$. Решим это как уравнение: $$3x = 6$$ $$x = \frac{6}{3}$$ $$x = 2$$ Значит, $x$ не может быть равен 2. **Ответ: $x \neq 2$.** г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $4x(x + 1) \neq 0$. Это значит, что $4x \neq 0$ и $x + 1 \neq 0$. Из $4x \neq 0$ получаем $x \neq 0$. Из $x + 1 \neq 0$ получаем $x \neq -1$. **Ответ: $x \neq 0$ и $x \neq -1$.** д) $x^2 + 25 - 3x$ Здесь нет деления и корней, поэтому $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое число.** е) $\frac{x+8}{x} + \frac{x}{x-8}$ В этом выражении две дроби, и у каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю. Для первой дроби: $x \neq 0$. Для второй дроби: $x - 8 \neq 0$, значит $x \neq 8$. **Ответ: $x \neq 0$ и $x \neq 8$.** ### Задание 12. Найдите допустимые значения переменной в выражениях: а) $\frac{11}{5y - 8}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $5y - 8 \neq 0$. Решим это как уравнение: $$5y = 8$$ $$y = \frac{8}{5}$$ Значит, $y$ не может быть равен $\frac{8}{5}$. **Ответ: $y \neq \frac{8}{5}$.** б) $\frac{25}{y - 9}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $y - 9 \neq 0$. Решим это как уравнение: $$y = 9$$ Значит, $y$ не может быть равен 9. **Ответ: $y \neq 9$.** в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $y^2 - 2y \neq 0$. Вынесем $y$ за скобки: $y(y - 2) \neq 0$. Это значит, что $y \neq 0$ и $y - 2 \neq 0$. Из $y - 2 \neq 0$ получаем $y \neq 2$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 2$.** г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $y^2 + 3 \neq 0$. Мы знаем, что $y^2$ всегда больше или равен 0. Значит, $y^2 + 3$ всегда будет больше или равен 3. Он никогда не равен нулю. Поэтому $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число.** д) $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$ Здесь две дроби, и у каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю. Для первой дроби: $y - 6 \neq 0$, значит $y \neq 6$. Для второй дроби: $y + 6 \neq 0$, значит $y \neq -6$. **Ответ: $y \neq 6$ и $y \neq -6$.** е) $\frac{32}{y} - \frac{y}{y + 7}$ Здесь две дроби, и у каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю. Для первой дроби: $y \neq 0$. Для второй дроби: $y + 7 \neq 0$, значит $y \neq -7$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq -7$.**