Вычисли значение выражения: (14/11 + 17/10) * 11/15

Привет! Давай вместе решим этот пример с дробями. Это совсем несложно, если делать всё по порядку. Нам нужно решить: $$ \left(\frac{14}{11} + \frac{17}{10}\right) \cdot \frac{11}{15} $$ **Шаг 1: Сначала выполняем действие в скобках — сложение дробей.** Чтобы сложить дроби $\frac{14}{11}$ и $\frac{17}{10}$, нам нужно привести их к общему знаменателю. Самый простой способ найти общий знаменатель — это перемножить их знаменатели, то есть $11 \times 10 = 110$. * Первую дробь $\frac{14}{11}$ умножим на $\frac{10}{10}$ (числитель и знаменатель на 10): $$\frac{14}{11} = \frac{14 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{140}{110}$$ * Вторую дробь $\frac{17}{10}$ умножим на $\frac{11}{11}$ (числитель и знаменатель на 11): $$\frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{187}{110}$$ Теперь сложим эти дроби: $$\frac{140}{110} + \frac{187}{110} = \frac{140 + 187}{110} = \frac{327}{110}$$ **Шаг 2: Теперь умножим полученный результат на дробь за скобками.** Нам нужно умножить $\frac{327}{110}$ на $\frac{11}{15}$: $$\frac{327}{110} \cdot \frac{11}{15}$$ Перед тем как умножать, давай посмотрим, можно ли что-то сократить. Мы видим, что число 11 есть и в числителе второй дроби, и в знаменателе первой дроби (ведь $110 = 11 \times 10$). Сократим на 11: $$\frac{327}{10 \cdot \cancel{11}} \cdot \frac{\cancel{11}}{15} = \frac{327}{10} \cdot \frac{1}{15}$$ Теперь перемножим числители и знаменатели: $$\frac{327 \cdot 1}{10 \cdot 15} = \frac{327}{150}$$ **Шаг 3: Сокращаем полученную дробь.** Дробь $\frac{327}{150}$ можно сократить. Заметим, что и 327, и 150 делятся на 3 (потому что сумма цифр $3+2+7=12$ делится на 3, и $1+5+0=6$ делится на 3). * Разделим 327 на 3: $327 \div 3 = 109$ * Разделим 150 на 3: $150 \div 3 = 50$ Получаем дробь $\frac{109}{50}$. Эту дробь уже нельзя сократить, потому что 109 — простое число. Если нужно, можно записать эту неправильную дробь в виде смешанного числа. Для этого разделим 109 на 50: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 0 & 9 & 50 \ \hline 1 & 0 & 0 & 2 \ \hline & & 9 \end{array}$$ Получается 2 целых и 9 в остатке, то есть $2\frac{9}{50}$. **Ответ:** $\frac{109}{50}$ или $2\frac{9}{50}$.