Вычислите $6\frac{4}{9} + 3\frac{5}{9}$

Привет! Давай разберёмся с этими дробями. ### Задание 77. Вычислите: 1) Чтобы сложить смешанные дроби, сначала складываем целые части, а потом дробные. Если дробная часть больше единицы, выделяем целое число: $$6\frac{4}{9} + 3\frac{5}{9} = (6+3) + \left(\frac{4}{9} + \frac{5}{9}\right) = 9 + \frac{4+5}{9} = 9 + \frac{9}{9} = 9 + 1 = 10$$ **Ответ: 10** 2) Складываем целые части и дробные части, как в первом примере: $$10\frac{11}{19} + 5\frac{14}{19} = (10+5) + \left(\frac{11}{19} + \frac{14}{19}\right) = 15 + \frac{11+14}{19} = 15 + \frac{25}{19}$$ Дробь $\frac{25}{19}$ неправильная, нужно выделить целую часть: $\frac{25}{19} = 1\frac{6}{19}$. $$15 + 1\frac{6}{19} = 16\frac{6}{19}$$ **Ответ: $16\frac{6}{19}$** 3) Складываем целые части и дробные части: $$2\frac{3}{13} + 2\frac{11}{13} = (2+2) + \left(\frac{3}{13} + \frac{11}{13}\right) = 4 + \frac{3+11}{13} = 4 + \frac{14}{13}$$ Выделяем целую часть из $\frac{14}{13}$: $\frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}$. $$4 + 1\frac{1}{13} = 5\frac{1}{13}$$ **Ответ: $5\frac{1}{13}$** 4) Складываем целые части и дробные части: $$1\frac{5}{8} + 3\frac{7}{8} = (1+3) + \left(\frac{5}{8} + \frac{7}{8}\right) = 4 + \frac{5+7}{8} = 4 + \frac{12}{8}$$ Выделяем целую часть из $\frac{12}{8}$: $\frac{12}{8} = 1\frac{4}{8} = 1\frac{1}{2}$. $$4 + 1\frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$$ **Ответ: $5\frac{1}{2}$** 5) Чтобы вычесть дробь из целого числа, займём единицу у целого числа и представим её как дробь с нужным знаменателем: $$1 - \frac{3}{11} = \frac{11}{11} - \frac{3}{11} = \frac{11-3}{11} = \frac{8}{11}$$ **Ответ: $\frac{8}{11}$** 6) Вычитаем дробь из единицы: $$1 - \frac{13}{40} = \frac{40}{40} - \frac{13}{40} = \frac{40-13}{40} = \frac{27}{40}$$ **Ответ: $\frac{27}{40}$** 8) Чтобы вычесть смешанную дробь из целого числа, можно сначала вычесть целые части, а затем учесть дробную часть. Или занять единицу у целого числа: $$10 - 9\frac{3}{10} = 10 - \left(9 + \frac{3}{10}\right) = (10-9) - \frac{3}{10} = 1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$$ **Ответ: $\frac{7}{10}$** 9) Вычитаем смешанные дроби. Здесь целая часть первой дроби больше, а дробная часть первой дроби меньше, чем у второй. Поэтому занимаем единицу у целой части, чтобы дробная часть стала больше: $$5\frac{2}{7} - 2\frac{5}{7} = (4 + 1 + \frac{2}{7}) - 2\frac{5}{7} = (4 + \frac{7}{7} + \frac{2}{7}) - 2\frac{5}{7} = 4\frac{9}{7} - 2\frac{5}{7}$$ Теперь вычитаем целые и дробные части: $$ (4-2) + \left(\frac{9}{7} - \frac{5}{7}\right) = 2 + \frac{9-5}{7} = 2 + \frac{4}{7} = 2\frac{4}{7}$$ **Ответ: $2\frac{4}{7}$** 10) Вычитаем смешанные дроби. Здесь целая часть первой дроби больше, а дробная часть первой дроби меньше, чем у второй. Поступаем так же, как в предыдущем примере, занимаем единицу: $$14\frac{6}{20} - 8\frac{12}{20} = (13 + 1 + \frac{6}{20}) - 8\frac{12}{20} = (13 + \frac{20}{20} + \frac{6}{20}) - 8\frac{12}{20} = 13\frac{26}{20} - 8\frac{12}{20}$$ Теперь вычитаем целые и дробные части: $$ (13-8) + \left(\frac{26}{20} - \frac{12}{20}\right) = 5 + \frac{26-12}{20} = 5 + \frac{14}{20}$$ Дробь $\frac{14}{20}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{14 \div 2}{20 \div 2} = \frac{7}{10}$. $$5 + \frac{7}{10} = 5\frac{7}{10}$$ **Ответ: $5\frac{7}{10}$** 11) Вычитаем смешанные дроби. Дробная часть первой дроби меньше, чем у второй, поэтому занимаем единицу: $$8\frac{3}{14} - 5\frac{9}{14} = (7 + 1 + \frac{3}{14}) - 5\frac{9}{14} = (7 + \frac{14}{14} + \frac{3}{14}) - 5\frac{9}{14} = 7\frac{17}{14} - 5\frac{9}{14}$$ Теперь вычитаем целые и дробные части: $$ (7-5) + \left(\frac{17}{14} - \frac{9}{14}\right) = 2 + \frac{17-9}{14} = 2 + \frac{8}{14}$$ Дробь $\frac{8}{14}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{8 \div 2}{14 \div 2} = \frac{4}{7}$. $$2 + \frac{4}{7} = 2\frac{4}{7}$$ **Ответ: $2\frac{4}{7}$** 12) Вычитаем смешанные дроби. Дробная часть первой дроби меньше, чем у второй, занимаем единицу: $$7\frac{10}{21} - 4\frac{16}{21} = (6 + 1 + \frac{10}{21}) - 4\frac{16}{21} = (6 + \frac{21}{21} + \frac{10}{21}) - 4\frac{16}{21} = 6\frac{31}{21} - 4\frac{16}{21}$$ Теперь вычитаем целые и дробные части: $$ (6-4) + \left(\frac{31}{21} - \frac{16}{21}\right) = 2 + \frac{31-16}{21} = 2 + \frac{15}{21}$$ Дробь $\frac{15}{21}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{15 \div 3}{21 \div 3} = \frac{5}{7}$. $$2 + \frac{5}{7} = 2\frac{5}{7}$$ **Ответ: $2\frac{5}{7}$** 13) Вычитаем смешанные дроби. Здесь дробные части одинаковые, поэтому вычитаем целые части, а затем дробные: $$14\frac{8}{31} - 6\frac{8}{31} = (14-6) + \left(\frac{8}{31} - \frac{8}{31}\right) = 8 + 0 = 8$$ **Ответ: 8**