Вычислите значение числового выражения: $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} - 1\frac{1}{5} \cdot 1\frac{1}{6}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры по порядку. ### Задание 1 Нужно вычислить значение выражения: $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} - 1\frac{1}{5} \cdot 1\frac{1}{6}$. Сначала выполним умножение, а потом вычитание. 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$ $1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$ 2. Выполним умножение: $\frac{6}{5} \cdot \frac{7}{6} = \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 6} = \frac{7}{5}$ 3. Переведем $14\frac{7}{15}$ и $3\frac{3}{23}$ в неправильные дроби, чтобы удобнее было вычитать, или вычтем целые части отдельно, а потом дробные. Давай вычтем целые части, а потом дробные. $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} - \frac{7}{5}$ Сначала вычтем $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23}$: Целые части: $14 - 3 = 11$ Дробные части: $\frac{7}{15} - \frac{3}{23}$ Приведём дроби к общему знаменателю: $15 \cdot 23 = 345$ $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 23}{15 \cdot 23} = \frac{161}{345}$ $\frac{3}{23} = \frac{3 \cdot 15}{23 \cdot 15} = \frac{45}{345}$ $\frac{161}{345} - \frac{45}{345} = \frac{161 - 45}{345} = \frac{116}{345}$ Итак, $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} = 11\frac{116}{345}$ 4. Теперь вычтем $\frac{7}{5}$ из полученного результата: $11\frac{116}{345} - \frac{7}{5}$ Переведём $\frac{7}{5}$ в дробь со знаменателем $345$: $345 \div 5 = 69$ $\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 69}{5 \cdot 69} = \frac{483}{345}$ Нам нужно вычесть: $11\frac{116}{345} - \frac{483}{345}$ Так как $116 < 483$, займём единичку у целой части: $11\frac{116}{345} = 10 + 1 + \frac{116}{345} = 10 + \frac{345}{345} + \frac{116}{345} = 10\frac{345 + 116}{345} = 10\frac{461}{345}$ Теперь вычтем: $10\frac{461}{345} - \frac{483}{345} = 10\frac{461 - 483}{345}$ — здесь получается отрицательная дробь. Значит, нужно было сразу переводить в неправильные дроби или быть внимательнее. Давай попробуем по-другому, переведём все в неправильные дроби сразу: $14\frac{7}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{210 + 7}{15} = \frac{217}{15}$ $3\frac{3}{23} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{69 + 3}{23} = \frac{72}{23}$ Теперь всё выражение: $\frac{217}{15} - \frac{72}{23} - \frac{7}{5}$ Найдём общий знаменатель для $15$, $23$ и $5$. Так как $15 = 3 \cdot 5$, а $23$ - простое число, общий знаменатель будет $3 \cdot 5 \cdot 23 = 15 \cdot 23 = 345$. $\frac{217}{15} = \frac{217 \cdot 23}{15 \cdot 23} = \frac{5001}{345}$ $\frac{72}{23} = \frac{72 \cdot 15}{23 \cdot 15} = \frac{1080}{345}$ $\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 69}{5 \cdot 69} = \frac{483}{345}$ Теперь вычитаем: $\frac{5001}{345} - \frac{1080}{345} - \frac{483}{345} = \frac{5001 - 1080 - 483}{345} = \frac{3921 - 483}{345} = \frac{3438}{345}$ Можно выделить целую часть: $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 4 & 3 & 8 & 345 \\ \hline 3 & 4 & 5 & & 9,965 \\ \hline & - & 7 & \\ \end{array}$$ $3438 \div 345 \approx 9$. $9 \cdot 345 = 3105$ $3438 - 3105 = 333$ Значит, $9\frac{333}{345}$. Дробь $\frac{333}{345}$ можно сократить, так как $3+3+3=9$ и $3+4+5=12$, то есть оба числа делятся на 3. $333 \div 3 = 111$ $345 \div 3 = 115$ Итого: $9\frac{111}{115}$ **Ответ: $9\frac{111}{115}$** ### Задание 2 Нужно вычислить: $(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$ Сначала действия в скобках, потом умножение. 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $5\frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9}$ $1\frac{17}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{36 + 17}{36} = \frac{53}{36}$ $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ 2. Выполним деление в скобках: $\frac{53}{9} : \frac{53}{36} = \frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53} = \frac{53 \cdot 36}{9 \cdot 53} = \frac{36}{9} = 4$ 3. Выполним сложение в скобках: $4 + 1\frac{1}{4} = 4 + \frac{5}{4} = \frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4}$ 4. Теперь умножим полученный результат на $\frac{5}{21}$: $\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{21 \cdot 5}{4 \cdot 21} = \frac{5}{4}$ 5. Переведем в смешанную дробь: $1\frac{1}{4}$ **Ответ: $1\frac{1}{4}$** ### Задание 3 Нужно вычислить: $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$ Сначала действия в скобках, потом деление и умножение, затем сложение. 1. Выполним вычитание в скобках: $-3,25 - 2,75 = -(3,25 + 2,75) = -6,00 = -6$ 2. Выполним деление: $-6 : (-0,6) = 6 : 0,6 = 6 : \frac{6}{10} = 6 \cdot \frac{10}{6} = 10$ 3. Выполним умножение: $0,8 \cdot (-7) = -(0,8 \cdot 7) = -5,6$ 4. Выполним сложение: $10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$ **Ответ: $4,4$** ### Задание 4 Нужно вычислить: $(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 5\frac{5}{12}$ Сначала действия в скобках, потом деление. 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $-1\frac{3}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{11}{8}$ $-2\frac{5}{12} = -\frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = -\frac{24 + 5}{12} = -\frac{29}{12}$ $5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}$ 2. Выполним сложение отрицательных чисел в скобках: $-\frac{11}{8} - \frac{29}{12} = -(\frac{11}{8} + \frac{29}{12})$ Найдем общий знаменатель для $8$ и $12$. Это $24$. $\frac{11}{8} = \frac{11 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{33}{24}$ $\frac{29}{12} = \frac{29 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{58}{24}$ Теперь сложим: $-(\frac{33}{24} + \frac{58}{24}) = -\frac{33 + 58}{24} = -\frac{91}{24}$ 3. Выполним деление: $-\frac{91}{24} : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65}$ Сократим дроби: $12$ и $24$ сокращаются на $12$ (остаётся $1$ и $2$). $91$ и $65$ сокращаются на $13$, так как $91 = 7 \cdot 13$ и $65 = 5 \cdot 13$. Так, $91 \div 13 = 7$ и $65 \div 13 = 5$. Получаем: $-\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10}$ **Ответ: $-\frac{7}{10}$**