Привет! Отличное задание на вычисление! Давай разберёмся с каждым выражением по очереди. Главное здесь — быть внимательным к знакам и порядку действий.
1) $-3 \cdot (-7,1) - 2,8$
Сначала умножим: $-3 \cdot (-7,1)$. Помни, что минус на минус даёт плюс. Получается $21,3$.
Теперь вычтем: $21,3 - 2,8 = 18,5$.
**Ответ: 18,5**
2) $-0,4 \cdot (-10)^2 + 54$
Сначала возведём в степень: $(-10)^2 = (-10) \cdot (-10) = 100$. (Отрицательное число в чётной степени всегда становится положительным).
Теперь умножим: $-0,4 \cdot 100 = -40$.
И, наконец, сложим: $-40 + 54 = 14$.
**Ответ: 14**
3) $91 + 0,3 \cdot (-10)^3$
Сначала возведём в степень: $(-10)^3 = (-10) \cdot (-10) \cdot (-10) = 100 \cdot (-10) = -1000$. (Отрицательное число в нечётной степени остаётся отрицательным).
Теперь умножим: $0,3 \cdot (-1000) = -300$.
И, наконец, сложим: $91 + (-300) = 91 - 300 = -209$.
**Ответ: -209**
4) $(1,3 \cdot 10^{-2}) \cdot (6 \cdot 10^{-3})$
Когда мы умножаем числа в стандартном виде, мы отдельно умножаем обычные числа и отдельно степени десятки.
Умножим числа: $1,3 \cdot 6 = 7,8$.
Умножим степени десятки: $10^{-2} \cdot 10^{-3} = 10^{(-2) + (-3)} = 10^{-5}$. (При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются).
Итого: $7,8 \cdot 10^{-5}$.
**Ответ: $7,8 \cdot 10^{-5}$**
5) $(5 \cdot 10^3)^2 \cdot (11 \cdot 10^{-3})$
Сначала разберёмся с первой скобкой: $(5 \cdot 10^3)^2$. Здесь мы должны возвести в квадрат каждый множитель:
$5^2 = 25$.
$(10^3)^2 = 10^{(3 \cdot 2)} = 10^6$. (При возведении степени в степень показатели умножаются).
Значит, первая скобка равна $25 \cdot 10^6$.
Теперь умножим это на вторую скобку: $(25 \cdot 10^6) \cdot (11 \cdot 10^{-3})$.
Умножим числа: $25 \cdot 11 = 275$.
Умножим степени десятки: $10^6 \cdot 10^{-3} = 10^{(6) + (-3)} = 10^3$.
Итого: $275 \cdot 10^3 = 275000$.
**Ответ: 275000**
6) $(11 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (15 \cdot 10^3)$
Сначала разберёмся с первой скобкой: $(11 \cdot 10^{-2})^2$.
$11^2 = 121$.
$(10^{-2})^2 = 10^{(-2 \cdot 2)} = 10^{-4}$.
Значит, первая скобка равна $121 \cdot 10^{-4}$.
Теперь умножим это на вторую скобку: $(121 \cdot 10^{-4}) \cdot (15 \cdot 10^3)$.
Умножим числа: $121 \cdot 15 = 1815$.
Умножим степени десятки: $10^{-4} \cdot 10^3 = 10^{(-4) + 3} = 10^{-1}$.
Итого: $1815 \cdot 10^{-1} = 181,5$.
**Ответ: 181,5**
7) $-0,7 \cdot (-10)^3 - 9 \cdot (-10)^2 - 51$
Сначала возведём в степени:
$(-10)^3 = -1000$.
$(-10)^2 = 100$.
Теперь выполним умножения:
Первое умножение: $-0,7 \cdot (-1000) = 700$.
Второе умножение: $-9 \cdot 100 = -900$.
Теперь соберём всё вместе: $700 - 900 - 51$.
$700 - 900 = -200$.
$-200 - 51 = -251$.
**Ответ: -251**
8) $0,009 \cdot 9 \cdot 900000$
Давай переведём числа в стандартный вид, чтобы было удобнее:
$0,009 = 9 \cdot 10^{-3}$.
$900000 = 9 \cdot 10^5$.
Теперь умножим: $(9 \cdot 10^{-3}) \cdot 9 \cdot (9 \cdot 10^5)$.
Умножим числа: $9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729$.
Умножим степени десятки: $10^{-3} \cdot 10^5 = 10^{(-3) + 5} = 10^2$.
Итого: $729 \cdot 10^2 = 72900$.
**Ответ: 72900**
9) $0,2 \cdot 0,002 \cdot 200$
Давай переведём числа в стандартный вид:
$0,2 = 2 \cdot 10^{-1}$.
$0,002 = 2 \cdot 10^{-3}$.
$200 = 2 \cdot 10^2$.
Теперь умножим: $(2 \cdot 10^{-1}) \cdot (2 \cdot 10^{-3}) \cdot (2 \cdot 10^2)$.
Умножим числа: $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
Умножим степени десятки: $10^{-1} \cdot 10^{-3} \cdot 10^2 = 10^{(-1) + (-3) + 2} = 10^{-4 + 2} = 10^{-2}$.
Итого: $8 \cdot 10^{-2} = 0,08$.
**Ответ: 0,08**
10) $-0,1 \cdot (-5)^4 - 2 \cdot (-5)^3 - 16$
Сначала возведём в степени:
$(-5)^4 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot 25 = 625$. (Чётная степень делает число положительным).
$(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot (-5) = -125$. (Нечётная степень сохраняет знак).
Теперь выполним умножения:
Первое умножение: $-0,1 \cdot 625 = -62,5$.
Второе умножение: $-2 \cdot (-125) = 250$. (Минус на минус даёт плюс).
Теперь соберём всё вместе: $-62,5 + 250 - 16$.
$-62,5 + 250 = 187,5$.
$187,5 - 16 = 171,5$.
**Ответ: 171,5**
11) $7 \cdot 10^1 + 9 \cdot 10^0 + 8 \cdot 10^{-3}$
Давай вспомним значения степеней:
$10^1 = 10$.
$10^0 = 1$ (любое число в нулевой степени равно 1).
$10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0,001$.
Теперь выполним умножения:
Первое: $7 \cdot 10 = 70$.
Второе: $9 \cdot 1 = 9$.
Третье: $8 \cdot 0,001 = 0,008$.
Теперь сложим всё: $70 + 9 + 0,008 = 79 + 0,008 = 79,008$.
**Ответ: 79,008**
