Найди площадь треугольника ABC, если AC = 4 см, AB = 6 см, ∠A = 60°.

Привет! Давай вместе найдем площадь треугольника. Для этого нам понадобится одна очень полезная формула: если мы знаем длины двух сторон треугольника ($a$ и $b$) и угол между ними (обозначим его $\gamma$), то площадь ($S$) можно найти так: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$$ Давай применим эту формулу для каждого случая: а) У нас есть стороны $AC = 4$ см и $AB = 6$ см, а угол между ними $\angle A = 60^\circ$. Подставляем эти значения в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin(\angle A)$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} \cdot \sin(60^\circ)$$ Мы знаем, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда: $$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \text{ см}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$S = 12 \text{ см}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$S = 6\sqrt{3} \text{ см}^2$$ **Ответ а): $6\sqrt{3}$ см$^2$** б) Здесь даны стороны $CB = 7$ см и $AC = 14$ см, а угол между ними $\angle C = 48^\circ$. Снова используем формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot CB \cdot AC \cdot \sin(\angle C)$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \text{ см} \cdot 14 \text{ см} \cdot \sin(48^\circ)$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 98 \text{ см}^2 \cdot \sin(48^\circ)$$ $$S = 49 \text{ см}^2 \cdot \sin(48^\circ)$$ Угол $48^\circ$ не является "круглым", поэтому мы можем вычислить его синус приблизительно. $\sin(48^\circ) \approx 0.743$. $$S \approx 49 \text{ см}^2 \cdot 0.743$$ $$S \approx 36.407 \text{ см}^2$$ Округлим до двух знаков после запятой: **Ответ б): $36.41$ см$^2$** в) Нам даны стороны $BC = 3$ см и $AB = 18\sqrt{2}$ см, а угол между ними $\angle B = 45^\circ$. Применяем формулу в третий раз: $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AB \cdot \sin(\angle B)$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 18\sqrt{2} \text{ см} \cdot \sin(45^\circ)$$ Мы знаем, что $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда: $$S = \frac{1}{2} \cdot 54\sqrt{2} \text{ см}^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$S = \frac{54 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}{2 \cdot 2} \text{ см}^2$$ $$S = \frac{54 \cdot 2}{4} \text{ см}^2$$ $$S = \frac{108}{4} \text{ см}^2$$ $$S = 27 \text{ см}^2$$ **Ответ в): $27$ см$^2$**