Вычислить: 75 - 3,75

Привет! Давай вместе решим эти примеры и задания. ### 1. Вычислить: 1) Это вычитание обычных чисел. Из 75 нужно вычесть 3,75. $$75 - 3,75 = 71,25$$ **Ответ: 71,25** 2) Это умножение десятичной дроби на целое число. $$0,48 \cdot 25$$ Можно представить $0,48$ как $\frac{48}{100}$ и умножить на $25$: $$\frac{48}{100} \cdot 25 = \frac{48}{4} = 12$$ Или умножить столбиком: $$\begin{array}{r} 0,48 \\ \times 25 \\ \hline 240 \\ + 96 \_ \\ \hline 12,00 \end{array}$$ **Ответ: 12** 3) Это вычитание из дроби целого числа. Чтобы вычесть, нужно привести всё к общему знаменателю. $$\frac{2}{3} - 2 = \frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 3}{3} = \frac{2}{3} - \frac{6}{3} = \frac{2-6}{3} = -\frac{4}{3}$$ Ещё можно записать как смешанное число: $$-\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$$ **Ответ: $-1\frac{1}{3}$** 4) Это деление дроби на целое число. $$\frac{4}{7} : 8$$ Когда мы делим дробь на число, мы можем умножить её на обратное число (то есть на $1/$число). $$\frac{4}{7} : 8 = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 8} = \frac{4}{56}$$ Теперь сократим дробь на 4: $$\frac{4}{56} = \frac{4:4}{56:4} = \frac{1}{14}$$ **Ответ: $\frac{1}{14}$** 5) Это умножение смешанной дроби на обычную дробь. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную. $$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10+1}{2} = \frac{11}{2}$$ Теперь умножим: $$\frac{11}{2} \cdot \frac{2}{11}$$ Мы видим, что 11 в числителе и знаменателе, а также 2 в числителе и знаменателе. Их можно сократить! $$\frac{\cancel{11}}{\cancel{2}} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{11}} = 1$$ **Ответ: 1** 6) Это деление смешанной дроби на обычную. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную. $$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$ Теперь разделим: $$\frac{8}{7} : \frac{1}{14}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую версию (обратную дробь). $$\frac{8}{7} \cdot \frac{14}{1} = \frac{8 \cdot 14}{7 \cdot 1}$$ Сократим 14 и 7 на 7: $$\frac{8 \cdot \cancel{14}^2}{\cancel{7}^1 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 2}{1} = 16$$ **Ответ: 16** 7) Это деление отрицательного числа на отрицательное. При делении двух отрицательных чисел результат всегда положительный. $$-18 : (-4,5)$$ Чтобы разделить, можно представить 4,5 как $\frac{9}{2}$. $$-18 : \left(-\frac{9}{2}\right) = 18 \cdot \frac{2}{9}$$ Сократим 18 и 9 на 9: $$\cancel{18}^2 \cdot \frac{2}{\cancel{9}^1} = 2 \cdot 2 = 4$$ **Ответ: 4** 8) Это умножение отрицательного числа на положительное. Результат будет отрицательным. $$(-10,5) \cdot 0,4$$ Умножим 10,5 на 0,4, а затем поставим знак минус: $$\begin{array}{r} 10,5 \\ \times 0,4 \\ \hline 4,20 \end{array}$$ Значит, ответ $-4,2$. **Ответ: $-4,2$** ### 2. Записать в виде числового выражения: 1) «Произведение суммы и разности чисел 13 и 17» Сумма чисел 13 и 17: $13 + 17$ Разность чисел 13 и 17: $13 - 17$ Произведение этих двух выражений: $$(13 + 17) \cdot (13 - 17)$$ Вычислим значение: $$(13 + 17) = 30$$ $$(13 - 17) = -4$$ $$30 \cdot (-4) = -120$$ **Ответ: $(13 + 17) \cdot (13 - 17) = -120$** 2) «Удвоенное произведение чисел $\frac{1}{3}$ и 2,7» Произведение чисел $\frac{1}{3}$ и 2,7: $\frac{1}{3} \cdot 2,7$ Удвоенное произведение (то есть умноженное на 2): $$2 \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot 2,7\right)$$ Вычислим значение: сначала переведём 2,7 в обычную дробь. $$2,7 = \frac{27}{10}$$ Теперь умножим: $$2 \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{27}{10}\right)$$ Сократим 27 и 3 на 3: $$2 \cdot \left(\frac{1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{27}^9}{10}\right) = 2 \cdot \left(\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 10}\right) = 2 \cdot \frac{9}{10}$$ Теперь сократим 2 и 10 на 2: $$\cancel{2}^1 \cdot \frac{9}{\cancel{10}^5} = \frac{1 \cdot 9}{5} = \frac{9}{5}$$ Эту дробь можно перевести в десятичную или смешанную: $$\frac{9}{5} = 1,8$$ или $$1\frac{4}{5}$$ **Ответ: $2 \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot 2,7\right) = 1,8$**