Докажи равенства, используя определение частного.

Привет! Давай докажем эти равенства, используя определение частного. Определение частного гласит: если $A : B = C$, то это значит, что $A = B \times C$. То есть, если мы умножим делитель на частное, то получим делимое. a) $(9x^2 - 4y^2) : (3x + 2y) = 3x - 2y$ Чтобы это доказать, умножим делитель $(3x + 2y)$ на частное $(3x - 2y)$. Мы знаем формулу разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = 3x$ и $b = 2y$. Значит, $(3x + 2y)(3x - 2y) = (3x)^2 - (2y)^2 = 9x^2 - 4y^2$. Мы получили делимое, значит, равенство верное. б) $(4a^2 - 20a + 25) : (2a - 5) = 2a - 5$ Умножим делитель $(2a - 5)$ на частное $(2a - 5)$. Это то же самое, что $(2a - 5)^2$. Мы знаем формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 2a$ и $b = 5$. Значит, $(2a - 5)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot (2a) \cdot 5 + 5^2 = 4a^2 - 20a + 25$. Мы получили делимое, значит, равенство верное. в) $(3m^3 - 6m^2 - 3m) / m = 3m^2 - 6m - 3$ Умножим делитель $m$ на частное $(3m^2 - 6m - 3)$. $m \cdot (3m^2 - 6m - 3) = m \cdot 3m^2 - m \cdot 6m - m \cdot 3 = 3m^3 - 6m^2 - 3m$. Мы получили делимое, значит, равенство верное. г) $(4a^2 - 11a - 3) / (a - 3) = 4a + 1$ Умножим делитель $(a - 3)$ на частное $(4a + 1)$. $(a - 3)(4a + 1) = a \cdot 4a + a \cdot 1 - 3 \cdot 4a - 3 \cdot 1 = 4a^2 + a - 12a - 3 = 4a^2 - 11a - 3$. Мы получили делимое, значит, равенство верное.