Вырази переменную y через переменную x из заданных соотношений: 3x + 4y = 12, 6y - 5x + 1 = 0, 2xy + y = -7, 9/xy - 4 = 3x, и определи, будет ли полученное соотношение задавать функцию.

Привет! Давай вместе разберемся с этими заданиями. Нам нужно выразить переменную $y$ через переменную $x$ и потом определить, будет ли это функция. **1.1. Из заданного соотношения выразите переменную $y$ через переменную $x$:** а) У нас есть уравнение: $3x + 4y = 12$ 1. Сначала перенесем $3x$ в правую часть уравнения. Когда число переносится через знак равенства, его знак меняется на противоположный: $$4y = 12 - 3x$$ 2. Теперь, чтобы найти $y$, нам нужно разделить обе части уравнения на 4: $$y = \frac{12 - 3x}{4}$$ 3. Это можно записать и по-другому, разделив каждое слагаемое в числителе на 4: $$y = \frac{12}{4} - \frac{3x}{4}$$ $$y = 3 - \frac{3}{4}x$$ **Ответ: $y = 3 - \frac{3}{4}x$** б) У нас есть уравнение: $6y - 5x + 1 = 0$ 1. Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения. Не забываем менять знаки: $$6y = 5x - 1$$ 2. Теперь разделим обе части на 6, чтобы выразить $y$: $$y = \frac{5x - 1}{6}$$ **Ответ: $y = \frac{5x - 1}{6}$** в) У нас есть уравнение: $2xy + y = -7$ 1. Заметим, что в обоих слагаемых слева есть $y$. Мы можем вынести $y$ за скобки: $$y(2x + 1) = -7$$ 2. Теперь, чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $(2x + 1)$: $$y = \frac{-7}{2x + 1}$$ **Ответ: $y = \frac{-7}{2x + 1}$** г) У нас есть уравнение: $\frac{9}{xy} - 4 = 3x$ 1. Сначала перенесем $-4$ в правую часть уравнения: $$\frac{9}{xy} = 3x + 4$$ 2. Теперь нам нужно избавиться от $xy$ в знаменателе. Умножим обе части уравнения на $xy$: $$9 = (3x + 4)xy$$ 3. Чтобы выразить $y$, разделим обе части на $(3x + 4)x$: $$y = \frac{9}{(3x + 4)x}$$ $$y = \frac{9}{3x^2 + 4x}$$ **Ответ: $y = \frac{9}{3x^2 + 4x}$** **Будет ли полученное соотношение задавать функцию?** Функция — это такое правило, при котором каждому значению $x$ соответствует **только одно** значение $y$. Давай посмотрим на наши ответы: а) $y = 3 - \frac{3}{4}x$. Для каждого $x$ мы можем посчитать только одно значение $y$. **Это функция.** б) $y = \frac{5x - 1}{6}$. Здесь тоже для каждого $x$ получится только одно значение $y$. **Это функция.** в) $y = \frac{-7}{2x + 1}$. Для каждого $x$ (кроме того случая, когда $2x+1=0$, то есть $x = -0.5$, потому что на ноль делить нельзя) мы получим одно значение $y$. **Это функция.** г) $y = \frac{9}{3x^2 + 4x}$. Здесь также для каждого $x$ (кроме случаев, когда $3x^2 + 4x = 0$, то есть $x(3x+4)=0$, откуда $x=0$ или $x = -4/3$) мы получим одно значение $y$. **Это функция.** Во всех этих случаях полученное соотношение будет задавать функцию, так как каждому значению $x$ (из области определения) соответствует единственное значение $y$. Молодцы!