Вычисли значения выражений.

Привет! Давай вместе решим эти примеры по математике. Это как собирать конструктор, только с цифрами и дробями! **1) Вычислим:** $(5\frac{5}{6} + 8\frac{2}{9}) : 25,3 - 3\frac{1}{9} + 1,5 : \frac{27}{28}$ 1. **Сначала посчитаем то, что в первой скобке:** $5\frac{5}{6} + 8\frac{2}{9}$ Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к одному "общему знаменателю". Для 6 и 9 это 18. $5\frac{5}{6} = 5\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 5\frac{15}{18}$ $8\frac{2}{9} = 8\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 8\frac{4}{18}$ Теперь складываем: $5\frac{15}{18} + 8\frac{4}{18} = (5+8) + (\frac{15}{18} + \frac{4}{18}) = 13 + \frac{19}{18} = 13 + 1\frac{1}{18} = 14\frac{1}{18}$ Переведём эту смешанную дробь в неправильную (это когда числитель больше знаменателя): $14\frac{1}{18} = \frac{14 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{252 + 1}{18} = \frac{253}{18}$ 2. **Теперь результат из первой скобки разделим на 25,3:** $\frac{253}{18} : 25,3$ Переведём десятичную дробь 25,3 в обыкновенную: $25,3 = \frac{253}{10}$ Делим: $\frac{253}{18} : \frac{253}{10} = \frac{253}{18} \cdot \frac{10}{253} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$ 3. **Вычтем из того, что получилось, $3\frac{1}{9}$:** $\frac{5}{9} - 3\frac{1}{9}$ Переведём $3\frac{1}{9}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}$ Вычитаем: $\frac{5}{9} - \frac{28}{9} = \frac{5 - 28}{9} = \frac{-23}{9}$ 4. **Посчитаем второе деление:** $1,5 : \frac{27}{28}$ Переведём 1,5 в обыкновенную дробь: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ Делим: $\frac{3}{2} : \frac{27}{28} = \frac{3}{2} \cdot \frac{28}{27} = \frac{3 \cdot 28}{2 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 14}{1 \cdot 9} = \frac{14}{9}$ 5. **Последний шаг — сложим результаты шагов 3 и 4:** $-\frac{23}{9} + \frac{14}{9}$ Складываем: $\frac{-23 + 14}{9} = \frac{-9}{9} = -1$ **Ответ: -1** **2) Вычислим:** $117,5 \cdot \frac{4}{47} - 11\frac{2}{3} + (10\frac{2}{25} - 8\frac{7}{15}) : \frac{11}{45}$ 1. **Сначала умножим:** $117,5 \cdot \frac{4}{47}$ Переведём 117,5 в обыкновенную дробь: $117,5 = \frac{1175}{10} = \frac{235}{2}$ Умножаем: $\frac{235}{2} \cdot \frac{4}{47} = \frac{235 \cdot 4}{2 \cdot 47} = \frac{(5 \cdot 47) \cdot 4}{2 \cdot 47} = \frac{5 \cdot 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$ 2. **Теперь посчитаем то, что в скобке:** $10\frac{2}{25} - 8\frac{7}{15}$ Общий знаменатель для 25 и 15 — это 75. $10\frac{2}{25} = 10\frac{2 \cdot 3}{25 \cdot 3} = 10\frac{6}{75}$ $8\frac{7}{15} = 8\frac{7 \cdot 5}{15 \cdot 5} = 8\frac{35}{75}$ Вычитаем. Так как из 6 нельзя вычесть 35, займём единицу у целой части: $9\frac{75+6}{75} - 8\frac{35}{75} = 9\frac{81}{75} - 8\frac{35}{75} = (9-8) + (\frac{81}{75} - \frac{35}{75}) = 1 + \frac{46}{75} = 1\frac{46}{75}$ Переведём в неправильную дробь: $1\frac{46}{75} = \frac{1 \cdot 75 + 46}{75} = \frac{121}{75}$ 3. **Результат из скобки разделим на $\frac{11}{45}$:** $\frac{121}{75} : \frac{11}{45}$ Делим: $\frac{121}{75} \cdot \frac{45}{11} = \frac{(11 \cdot 11) \cdot (9 \cdot 5)}{(15 \cdot 5) \cdot 11} = \frac{11 \cdot 9}{15} = \frac{11 \cdot 3}{5} = \frac{33}{5}$ 4. **Теперь соберём все части примера:** $10 - 11\frac{2}{3} + \frac{33}{5}$ Переведём $11\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $11\frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{35}{3}$ Пример стал таким: $10 - \frac{35}{3} + \frac{33}{5}$ Общий знаменатель для 1, 3 и 5 — это 15. $\frac{10 \cdot 15}{15} - \frac{35 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{33 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{150}{15} - \frac{175}{15} + \frac{99}{15}$ Складываем и вычитаем числители: $\frac{150 - 175 + 99}{15} = \frac{-25 + 99}{15} = \frac{74}{15}$ Переведём в смешанную дробь: $\frac{74}{15} = 4\frac{14}{15}$ **Ответ: $4\frac{14}{15}$** **3) Вычислим:** $89,8 : 59\frac{13}{15} + 3 - (42 - 41\frac{36}{49}) \cdot 3,5$ 1. **Сначала первое деление:** $89,8 : 59\frac{13}{15}$ Переведём 89,8 в дробь: $89,8 = \frac{898}{10} = \frac{449}{5}$ Переведём $59\frac{13}{15}$ в неправильную дробь: $59\frac{13}{15} = \frac{59 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{885 + 13}{15} = \frac{898}{15}$ Делим: $\frac{449}{5} : \frac{898}{15} = \frac{449}{5} \cdot \frac{15}{898} = \frac{449 \cdot 15}{5 \cdot (2 \cdot 449)} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1,5$ 2. **Теперь посчитаем то, что в скобке:** $42 - 41\frac{36}{49}$ $42 - 41\frac{36}{49} = (42-41) - \frac{36}{49} = 1 - \frac{36}{49} = \frac{49}{49} - \frac{36}{49} = \frac{13}{49}$ 3. **Результат из скобки умножим на 3,5:** $\frac{13}{49} \cdot 3,5$ Переведём 3,5 в дробь: $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$ Умножаем: $\frac{13}{49} \cdot \frac{7}{2} = \frac{13 \cdot 7}{(7 \cdot 7) \cdot 2} = \frac{13}{14}$ 4. **Собираем всё вместе:** $1,5 + 3 - \frac{13}{14}$ $4,5 - \frac{13}{14}$ Переведём 4,5 в дробь: $4,5 = \frac{9}{2}$ Общий знаменатель для 2 и 14 — это 14. $\frac{9}{2} - \frac{13}{14} = \frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{13}{14} = \frac{63}{14} - \frac{13}{14} = \frac{63 - 13}{14} = \frac{50}{14} = \frac{25}{7}$ Переведём в смешанную дробь: $\frac{25}{7} = 3\frac{4}{7}$ **Ответ: $3\frac{4}{7}$** **4) Вычислим:** $(73,6 - 72\frac{5}{9}) : 6\frac{4}{15} + (20\frac{2}{3} - 19\frac{1}{7}) : 3$ 1. **Посчитаем первую скобку:** $73,6 - 72\frac{5}{9}$ Переведём 73,6 в дробь: $73,6 = \frac{736}{10} = \frac{368}{5}$ Переведём $72\frac{5}{9}$ в неправильную дробь: $72\frac{5}{9} = \frac{72 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{648 + 5}{9} = \frac{653}{9}$ Общий знаменатель для 5 и 9 — это 45. $\frac{368}{5} - \frac{653}{9} = \frac{368 \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{653 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{3312}{45} - \frac{3265}{45} = \frac{3312 - 3265}{45} = \frac{47}{45}$ 2. **Результат первой скобки разделим на $6\frac{4}{15}$:** $\frac{47}{45} : 6\frac{4}{15}$ Переведём $6\frac{4}{15}$ в неправильную дробь: $6\frac{4}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{90 + 4}{15} = \frac{94}{15}$ Делим: $\frac{47}{45} : \frac{94}{15} = \frac{47}{45} \cdot \frac{15}{94} = \frac{47 \cdot 15}{(3 \cdot 15) \cdot (2 \cdot 47)} = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$ 3. **Посчитаем вторую скобку:** $20\frac{2}{3} - 19\frac{1}{7}$ Общий знаменатель для 3 и 7 — это 21. $20\frac{2}{3} = 20\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = 20\frac{14}{21}$ $19\frac{1}{7} = 19\frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = 19\frac{3}{21}$ Вычитаем: $20\frac{14}{21} - 19\frac{3}{21} = (20-19) + (\frac{14}{21} - \frac{3}{21}) = 1 + \frac{11}{21} = 1\frac{11}{21}$ Переведём в неправильную дробь: $1\frac{11}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{32}{21}$ 4. **Результат второй скобки разделим на 3:** $\frac{32}{21} : 3$ Делим: $\frac{32}{21} \cdot \frac{1}{3} = \frac{32}{63}$ 5. **Сложим результаты двух больших частей:** $\frac{1}{6} + \frac{32}{63}$ Общий знаменатель для 6 и 63 — это 126. (6=2*3, 63=3*3*7, НОК=2*3*3*7=126). $\frac{1 \cdot 21}{6 \cdot 21} + \frac{32 \cdot 2}{63 \cdot 2} = \frac{21}{126} + \frac{64}{126} = \frac{21 + 64}{126} = \frac{85}{126}$ **Ответ: $\frac{85}{126}$** **5) Вычислим:** $(17\frac{5}{14} - 29\frac{4}{21}) \cdot (32,098 + 5,902) : (49\frac{1}{7} - 30\frac{10}{21})$ 1. **Посчитаем первую скобку:** $17\frac{5}{14} - 29\frac{4}{21}$ Общий знаменатель для 14 и 21 — это 42. $17\frac{5}{14} = 17\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = 17\frac{15}{42}$ $29\frac{4}{21} = 29\frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 29\frac{8}{42}$ Вычитаем: $17\frac{15}{42} - 29\frac{8}{42} = (17-29) + (\frac{15}{42} - \frac{8}{42}) = -12 + \frac{7}{42} = -12 + \frac{1}{6} = -11\frac{5}{6}$ Переведём в неправильную дробь: $-11\frac{5}{6} = -\frac{11 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{66+5}{6} = -\frac{71}{6}$ 2. **Посчитаем вторую скобку:** $32,098 + 5,902$ Просто складываем десятичные дроби: $32,098 + 5,902 = 38,000 = 38$ 3. **Посчитаем третью скобку:** $49\frac{1}{7} - 30\frac{10}{21}$ Общий знаменатель для 7 и 21 — это 21. $49\frac{1}{7} = 49\frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = 49\frac{3}{21}$ Вычитаем. Займём единицу у целой части: $48\frac{21+3}{21} - 30\frac{10}{21} = 48\frac{24}{21} - 30\frac{10}{21} = (48-30) + (\frac{24}{21} - \frac{10}{21}) = 18 + \frac{14}{21} = 18 + \frac{2}{3} = 18\frac{2}{3}$ Переведём в неправильную дробь: $18\frac{2}{3} = \frac{18 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{54+2}{3} = \frac{56}{3}$ 4. **Умножим результаты из первой и второй скобок:** $-\frac{71}{6} \cdot 38$ $-\frac{71}{6} \cdot 38 = -\frac{71 \cdot 38}{6} = -\frac{71 \cdot (19 \cdot 2)}{3 \cdot 2} = -\frac{71 \cdot 19}{3} = -\frac{1349}{3}$ 5. **Разделим полученный результат на результат из третьей скобки:** $-\frac{1349}{3} : \frac{56}{3}$ $-\frac{1349}{3} \cdot \frac{3}{56} = -\frac{1349}{56}$ Переведём в смешанную дробь: $1349 \div 56 = 24$ с остатком 5. $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 3 & 4 & 9 & 56 \ \hline 1 & 1 & 2 & & 24 \ \hline & 2 & 2 & 9 \ & 2 & 2 & 4 \ \hline & & & 5 \end{array}$$ Значит, $-24\frac{5}{56}$ **Ответ: $-24\frac{5}{56}$** **6) Вычислим:** $(81\frac{2}{15} - 79,3) \cdot (24,04 - 22,68) \cdot (1\frac{2}{3} + \frac{1}{9})$ 1. **Посчитаем первую скобку:** $81\frac{2}{15} - 79,3$ Переведём $81\frac{2}{15}$ в неправильную дробь: $81\frac{2}{15} = \frac{81 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{1215 + 2}{15} = \frac{1217}{15}$ Переведём 79,3 в дробь: $79,3 = \frac{793}{10}$ Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30. $\frac{1217}{15} - \frac{793}{10} = \frac{1217 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{793 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{2434}{30} - \frac{2379}{30} = \frac{2434 - 2379}{30} = \frac{55}{30} = \frac{11}{6}$ 2. **Посчитаем вторую скобку:** $24,04 - 22,68$ Вычитаем десятичные дроби: $24,04 - 22,68 = 1,36$ Переведём в дробь: $1,36 = \frac{136}{100} = \frac{34}{25}$ 3. **Посчитаем третью скобку:** $1\frac{2}{3} + \frac{1}{9}$ Переведём $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. $\frac{5}{3} + \frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9} = \frac{15}{9} + \frac{1}{9} = \frac{16}{9}$ 4. **Теперь умножим все три полученных результата:** $\frac{11}{6} \cdot \frac{34}{25} \cdot \frac{16}{9}$ $\frac{11 \cdot 34 \cdot 16}{6 \cdot 25 \cdot 9} = \frac{11 \cdot (2 \cdot 17) \cdot (2 \cdot 8)}{(2 \cdot 3) \cdot 25 \cdot 9}$ (можно сократить на 2) $\frac{11 \cdot 17 \cdot (2 \cdot 8)}{3 \cdot 25 \cdot 9} = \frac{11 \cdot 17 \cdot 16}{3 \cdot 25 \cdot 9} = \frac{2992}{675}$ Переведём в смешанную дробь: $2992 \div 675 = 4$ с остатком 292. $$\begin{array}{ccccc|l} 2 & 9 & 9 & 2 & & 675 \ \hline 2 & 7 & 0 & 0 & & 4 \ \hline & 2 & 9 & 2 \end{array}$$ Значит, $4\frac{292}{675}$ **Ответ: $4\frac{292}{675}$**