Вычисли значения выражений: 1) $14\frac{7}{15} - 8\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$, 2) $(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$, 3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$, 4) $(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 5\frac{5}{12}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры по порядку. ### Пример 1 $14\frac{7}{15} - 8\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$ Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, результат записываем в числитель, а знаменатель оставляем тем же. $14\frac{7}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{210 + 7}{15} = \frac{217}{15}$ $8\frac{3}{23} = \frac{8 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{184 + 3}{23} = \frac{187}{23}$ $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$ Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{217}{15} - \frac{187}{23} \cdot \frac{23}{27} - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6}$ Далее выполняем умножение. Помни, что при умножении дробей числители умножаются с числителями, а знаменатели со знаменателями. Если есть одинаковые числа в числителе и знаменателе (по диагонали), их можно сократить. Первое умножение: $\frac{187}{\cancel{23}} \cdot \frac{\cancel{23}}{27} = \frac{187}{27}$ Второе умножение: $\frac{\cancel{6}}{5} \cdot \frac{1}{\cancel{6}} = \frac{1}{5}$ Теперь наше выражение стало проще: $\frac{217}{15} - \frac{187}{27} - \frac{1}{5}$ Чтобы вычесть дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Это такое число, которое делится без остатка на 15, 27 и 5. Для 15 и 5 общий знаменатель 15. Для 15 и 27, а также 5 и 27, общий знаменатель — наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15, 27 и 5. $15 = 3 \cdot 5$ $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$ $5 = 5$ НОК(15, 27, 5) = $3^3 \cdot 5 = 27 \cdot 5 = 135$ Теперь приводим все дроби к общему знаменателю 135: $\frac{217}{15} = \frac{217 \cdot 9}{15 \cdot 9} = \frac{1953}{135}$ $\frac{187}{27} = \frac{187 \cdot 5}{27 \cdot 5} = \frac{935}{135}$ $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 27}{5 \cdot 27} = \frac{27}{135}$ Выполняем вычитание: $\frac{1953}{135} - \frac{935}{135} - \frac{27}{135} = \frac{1953 - 935 - 27}{135} = \frac{1018 - 27}{135} = \frac{991}{135}$ Можно перевести неправильную дробь обратно в смешанную, разделив 991 на 135. $$\begin{array}{ccc|l} 9 & 9 & 1 & 135 \ \cline{1-3} 9 & 4 & 5 & 7 \ \cline{1-3} \hline & 4 & 6 \end{array}$$ Остаток 46, целая часть 7. Значит, $7\frac{46}{135}$. **Ответ: $7\frac{46}{135}$** ### Пример 2 $(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$ Опять же, сначала переводим все смешанные дроби в неправильные: $5\frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9}$ $1\frac{17}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{36 + 17}{36} = \frac{53}{36}$ $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ Теперь наше выражение: $(\frac{53}{9} : \frac{53}{36} + \frac{5}{4}) \cdot \frac{5}{21}$ Сначала выполняем деление в скобках. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. $\frac{53}{9} : \frac{53}{36} = \frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53}$ Сокращаем 53 и 53, а также 36 и 9 (36 делится на 9, будет 4): $\frac{\cancel{53}}{\cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{36}^4}{\cancel{53}} = 4$ Теперь в скобках у нас $4 + \frac{5}{4}$. Представим 4 как дробь $\frac{4}{1}$. $4 + \frac{5}{4} = \frac{4}{1} + \frac{5}{4}$. Общий знаменатель 4. $\frac{4 \cdot 4}{1 \cdot 4} + \frac{5}{4} = \frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{16 + 5}{4} = \frac{21}{4}$ И, наконец, умножаем результат на $\frac{5}{21}$: $\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21}$ Сокращаем 21 и 21: $\frac{\cancel{21}}{4} \cdot \frac{5}{\cancel{21}} = \frac{5}{4}$ Переведём обратно в смешанную дробь: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$ **Ответ: $1\frac{1}{4}$** ### Пример 3 $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$ Сначала выполняем действия в скобках. У нас два отрицательных числа, их складываем и ставим знак минус: $-3,25 - 2,75 = -(3,25 + 2,75) = -6,00 = -6$ Теперь наше выражение: $-6 : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$ Выполняем деление. Минус на минус даёт плюс: $-6 : (-0,6) = 6 : 0,6$. Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой: $60 : 6 = 10$ Выполняем умножение. Плюс на минус даёт минус: $0,8 \cdot (-7) = - (0,8 \cdot 7) = -5,6$ И теперь складываем полученные результаты: $10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$ **Ответ: 4,4** ### Пример 4 $(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 5\frac{5}{12}$ Сначала переводим смешанные дроби в неправильные: $-1\frac{3}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{11}{8}$ $-2\frac{5}{12} = -\frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = -\frac{24 + 5}{12} = -\frac{29}{12}$ $5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}$ Теперь наше выражение: $(-\frac{11}{8} - \frac{29}{12}) : \frac{65}{12}$ Выполняем вычитание в скобках. Общий знаменатель для 8 и 12 — это 24. $-\frac{11}{8} - \frac{29}{12} = -\frac{11 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{29 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -\frac{33}{24} - \frac{58}{24}$ Складываем отрицательные числа: $-\frac{33}{24} - \frac{58}{24} = -\frac{33 + 58}{24} = -\frac{91}{24}$ И, наконец, делим полученный результат на $\frac{65}{12}$. Помни, что деление — это умножение на перевёрнутую дробь. $-\frac{91}{24} : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65}$ Сокращаем 12 и 24 (24 делится на 12, будет 2): $-\frac{91}{\cancel{24}^2} \cdot \frac{\cancel{12}}{65} = -\frac{91}{2 \cdot 65} = -\frac{91}{130}$ **Ответ: $-\frac{91}{130}$**