Вычисли: (10/3)^(-3)

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Главное правило, которое нам здесь понадобится: когда мы возводим число в отрицательную степень, мы должны «перевернуть» это число (найти обратное ему) и возвести в ту же степень, но уже с положительным знаком. Например, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Для дробей это выглядит так: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. ### Задание 6 1) $(\frac{10}{3})^{-3}$ Чтобы избавиться от отрицательной степени, «перевернём» дробь: $$(\frac{10}{3})^{-3} = (\frac{3}{10})^3$$ Теперь возводим в куб числитель и знаменатель: $$(\frac{3}{10})^3 = \frac{3^3}{10^3} = \frac{27}{1000} = 0,027$$ **Ответ: 0,027** 2) $(-\frac{9}{11})^{-2}$ Снова переворачиваем дробь, а знак минус оставляем: $$(-\frac{9}{11})^{-2} = (-\frac{11}{9})^2$$ Теперь возводим в квадрат. Так как степень чётная (2), минус исчезнет: $$(-\frac{11}{9})^2 = \frac{11^2}{9^2} = \frac{121}{81}$$ **Ответ: $\frac{121}{81}$** 3) $(0,2)^{-4}$ Сначала представим 0,2 как обычную дробь: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Теперь «перевернём» её: $$(\frac{1}{5})^{-4} = (\frac{5}{1})^4 = 5^4$$ Вычисляем: $$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$$ **Ответ: 625** 4) $(0,5)^{-5}$ Представим 0,5 как дробь: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. «Перевернём» дробь и уберём минус у степени: $$(\frac{1}{2})^{-5} = (\frac{2}{1})^5 = 2^5$$ Вычисляем: $$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$$ **Ответ: 32** 5) $-(-17)^{-1}$ Сначала посчитаем то, что в скобках. $(-17)^{-1}$ это то же самое, что и $\frac{1}{-17}$ или $-\frac{1}{17}$. Теперь подставим это в наше выражение. Минус перед скобкой остаётся: $$-(-\frac{1}{17})$$ Два минуса рядом дают плюс. **Ответ: $\frac{1}{17}$** 6) $-(-13)^{-2}$ Сначала посчитаем $(-13)^{-2}$. $$(-13)^{-2} = \frac{1}{(-13)^2}$$ Возводим -13 в квадрат: $(-13) \cdot (-13) = 169$. Значит, $(-13)^{-2} = \frac{1}{169}$. Теперь подставим это в исходное выражение. Минус, который был в самом начале, никуда не делся: $$-(\frac{1}{169})$$ **Ответ: $-\frac{1}{169}$**