Представь в виде степени с основанием x выражение (x^6)^2

Привет! Отличные упражнения на повторение, давай разберём по одному примеру из каждого задания, чтобы всё было понятно. ### 1. Представьте в виде степени с основанием x выражение: 1) $(x^6)^2$ Когда мы возводим степень в степень, показатели нужно перемножить. $$(x^6)^2 = x^{6 \cdot 2} = x^{12}$$ **Ответ:** $x^{12}$ ### 2. Упростите выражение: 1) $(x-2)(x-11) - 2x(4-3x)$ Сначала раскроем скобки. Первые две скобки перемножаем по очереди: $x$ на $x$ и на $-11$, а потом $-2$ на $x$ и на $-11$. Вторую часть тоже, умножая $-2x$ на всё в скобках. $$(x-2)(x-11) = x^2 - 11x - 2x + 22 = x^2 - 13x + 22$$ $$-2x(4-3x) = -8x + 6x^2$$ Теперь сложим всё вместе и приведём подобные слагаемые (те, у которых одинаковая буквенная часть). $$x^2 - 13x + 22 - 8x + 6x^2 = (x^2 + 6x^2) + (-13x - 8x) + 22 = 7x^2 - 21x + 22$$ **Ответ:** $7x^2 - 21x + 22$ ### 3. Разложите на множители: 1) $8a - 12b$ Нужно найти общий множитель, то есть самое большое число, на которое делятся и 8, и 12. Это число 4. Вынесем его за скобку. $$8a - 12b = 4 \cdot 2a - 4 \cdot 3b = 4(2a - 3b)$$ **Ответ:** $4(2a - 3b)$ ### 4. Разложите на множители: 1) $5a + 5b - am - bm$ Здесь удобно сгруппировать слагаемые. Сгруппируем первое со вторым, а третье с четвёртым. Из каждой группы вынесем общий множитель за скобку. $$(5a + 5b) + (-am - bm) = 5(a+b) - m(a+b)$$ Теперь у нас появился общий множитель — это вся скобка $(a+b)$. Вынесем её тоже. $$(a+b)(5-m)$$ **Ответ:** $(a+b)(5-m)$ ### 5. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: 1) $a^2 + 8a + 16$ Это похоже на формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Проверим, подходит ли она. Первое слагаемое $a^2$ — это квадрат $a$. Последнее слагаемое $16$ — это квадрат $4$. Среднее слагаемое $8a$ должно быть удвоенным произведением $a$ и $4$: $2 \cdot a \cdot 4 = 8a$. Всё сходится! Значит, это $(a+4)^2$. **Ответ:** $(a+4)^2$ ### 6. Разложите на множители: 1) $x^2 - 4$ Это формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. $x^2$ — это квадрат $x$. $4$ — это квадрат $2$. Значит, можем записать: $$x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)$$ **Ответ:** $(x-2)(x+2)$ ### 7. Разложите на множители: 1) $c^3 + 8$ А это формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$. $c^3$ — это куб $c$. $8$ — это куб $2$, потому что $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$. Подставляем в формулу $c$ вместо $a$ и $2$ вместо $b$. $$c^3 + 2^3 = (c+2)(c^2 - c \cdot 2 + 2^2) = (c+2)(c^2 - 2c + 4)$$ **Ответ:** $(c+2)(c^2 - 2c + 4)