Чему равны проекции вектора r на оси X и Y, если точка движется в плоскости XOY, модуль вектора равен 1 м, а направлен он под углом 30° к оси X?

Привет! Давай разберёмся с этими задачами по физике. Это тема векторов и координат, она несложная, если понять основной принцип. ### А1. Проекции вектора под углом 30° Чтобы найти проекции вектора на оси, нужно использовать косинус для оси X и синус для оси Y. Это как найти стороны прямоугольного треугольника, где сам вектор — гипотенуза. * Проекция на ось X: $r_x = |\vec{r}| \cdot \cos(30^\circ) = 1 \cdot 0,87 = 0,87$ м * Проекция на ось Y: $r_y = |\vec{r}| \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot 0,5 = 0,5$ м **Правильный ответ: 3** ### А2. Проекции вектора под углом 135° Здесь всё то же самое, только угол другой — 135°. Этот угол находится во второй координатной четверти, поэтому проекция на ось X будет отрицательной. * Проекция на ось X: $r_x = |\vec{r}| \cdot \cos(135^\circ) = 2 \cdot (-0,707) \approx -1,41$ м * Проекция на ось Y: $r_y = |\vec{r}| \cdot \sin(135^\circ) = 2 \cdot 0,707 \approx 1,41$ м **Правильный ответ: 4** ### А3. Модуль вектора нового положения Начальное положение точки — $(3; 0)$. Сказано, что координата $y$ изменилась на 4. Значит, новая координата $y$ стала $0 + 4 = 4$. Координата $x$ не изменилась. Новое положение точки — $(3; 4)$. Модуль вектора (его длину) найдём по теореме Пифагора: $$|\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$$ **Правильный ответ: 2** ### А4. Кинематические уравнения движения Смотрим, как менялись координаты точки: * Начальное положение: $(4; 0; 0)$ * Конечное положение: $(4; 0; 3)$ Видим, что координата $x$ не изменилась и всегда равна 4 ($x=4$). Координата $y$ тоже не изменилась и равна 0 ($y=0$). А вот координата $z$ изменилась с 0 до 3, значит, она зависит от времени. Это записывают как $z = z(t)$. **Правильный ответ: 4** ### А5. Угол движения точки Точка переместилась из точки A(3; 0) в точку B(0; 3). Найдём вектор перемещения, вычитая из координат конца координаты начала: $$\Delta \vec{r} = (0 - 3; 3 - 0) = (-3; 3)$$ Этот вектор имеет отрицательную координату по X и положительную по Y, значит, он направлен во вторую координатную четверть. Угол с осью OX для такого направления равен 135°. **Правильный ответ: 3** Надеюсь, всё было понятно! Если что-то осталось неясным, спрашивай.