Реши пример с дробями 4 35/36 - 1 12/24 - 1 13/9 + 6/8 - 1/5 + 1/3 + 9/16

Привет! Запись на листке не очень разборчивая, но похоже, что это один большой пример с дробями. Давай решим его вместе! **Допущение:** Будем считать, что на картинке написан следующий пример: $$4\frac{35}{36} - 1\frac{12}{24} - 1\frac{13}{9} + \frac{6}{8} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} + \frac{9}{16}$$ ### Шаг 1: Упростим дроби Некоторые дроби в примере можно сделать проще: * $1\frac{12}{24}$ превращается в $1\frac{1}{2}$, потому что 12 это половина от 24. * $1\frac{13}{9}$ — это необычная смешанная дробь. Превратим её в правильную: $\frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$, значит $1\frac{13}{9} = 1 + 1\frac{4}{9} = 2\frac{4}{9}$. * $\frac{6}{8}$ можно сократить на 2, получится $\frac{3}{4}$. Теперь наш пример выглядит так: $$4\frac{35}{36} - 1\frac{1}{2} - 2\frac{4}{9} + \frac{3}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} + \frac{9}{16}$$ ### Шаг 2: Вычисления с целыми и дробными частями Удобнее сначала посчитать целые части, а потом — дробные. * **Целые части:** $4 - 1 - 2 = 1$ * **Дробные части:** $\frac{35}{36} - \frac{1}{2} - \frac{4}{9} + \frac{3}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} + \frac{9}{16}$ ### Шаг 3: Находим общий знаменатель Чтобы складывать и вычитать дроби, нужен общий знаменатель. Найдём число, которое делится на все наши знаменатели (36, 2, 9, 4, 5, 3 и 16). Таким числом будет 720. ### Шаг 4: Складываем и вычитаем дроби Приводим все дроби к знаменателю 720 и считаем: $$\frac{35 \cdot 20}{720} - \frac{1 \cdot 360}{720} - \frac{4 \cdot 80}{720} + \frac{3 \cdot 180}{720} - \frac{1 \cdot 144}{720} + \frac{1 \cdot 240}{720} + \frac{9 \cdot 45}{720}$$ $$= \frac{700 - 360 - 320 + 540 - 144 + 240 + 405}{720}$$ $$= \frac{1061}{720}$$ Дробь $\frac{1061}{720}$ неправильная, выделим из неё целую часть: $$1061 \div 720 = 1 \text{ (остаток } 341)$$ Получается $1\frac{341}{720}$. ### Шаг 5: Собираем всё вместе Теперь сложим результат для целых частей и для дробных: $$1 + 1\frac{341}{720} = 2\frac{341}{720}$$ **Ответ: $2\frac{341}{720}$**