Реши примеры с дробями: 5 1/6 + 3 3/4

Привет! Картинка немного размытая, но я постараюсь разобрать, что там написано. Давай решим эти примеры вместе! а) $5\frac{1}{6} + 3\frac{3}{4} = 8\frac{11}{12}$ Давай проверим решение. 1. Сначала сложим целые части: $$5 + 3 = 8$$ 2. Потом сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 12: $$\frac{1}{6} + \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 2}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12} = \frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{11}{12}$$ 3. Соединяем целую и дробную части: $$8 + \frac{11}{12} = 8\frac{11}{12}$$ Всё верно! б) $5\frac{1}{9} \div 3\frac{4}{8} = 1\frac{3}{8}$ А теперь проверим этот пример. 1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби. Дробь $\frac{4}{8}$ можно сократить до $\frac{1}{2}$. $$5\frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{46}{9}$$ $$3\frac{4}{8} = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$ 2. Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую. $$\frac{46}{9} \div \frac{7}{2} = \frac{46}{9} \cdot \frac{2}{7} = \frac{92}{63}$$ 3. Переведём результат обратно в смешанное число: $$\frac{92}{63} = 1\frac{29}{63}$$ Ответ в тетради ($1\frac{3}{8}$) не совпадает. Похоже, там ошибка. **Правильный ответ: $1\frac{29}{63}$** в) $(3\frac{1}{4} - 2\frac{2}{3}) \div 1\frac{5}{6} + 3\frac{5}{9} \div 4$ Этот пример решим по действиям. 1. Действие в скобках: $3\frac{1}{4} - 2\frac{2}{3}$. Переводим в неправильные дроби и находим разность. $$3\frac{1}{4} - 2\frac{2}{3} = \frac{13}{4} - \frac{8}{3} = \frac{13 \cdot 3}{12} - \frac{8 \cdot 4}{12} = \frac{39 - 32}{12} = \frac{7}{12}$$ 2. Первое деление: $\frac{7}{12} \div 1\frac{5}{6}$. $$\frac{7}{12} \div \frac{11}{6} = \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 11} = \frac{7}{2 \cdot 11} = \frac{7}{22}$$ 3. Второе деление: $3\frac{5}{9} \div 4$. $$3\frac{5}{9} \div 4 = \frac{32}{9} \div \frac{4}{1} = \frac{32}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{32}{36} = \frac{8}{9}$$ 4. Сложение: $\frac{7}{22} + \frac{8}{9}$. Общий знаменатель $22 \cdot 9 = 198$. $$\frac{7}{22} + \frac{8}{9} = \frac{7 \cdot 9}{198} + \frac{8 \cdot 22}{198} = \frac{63 + 176}{198} = \frac{239}{198}$$ 5. Переводим в смешанное число. $$\frac{239}{198} = 1\frac{41}{198}$$ **Ответ: $1\frac{41}{198}$**