Реши примеры с дробями: 5 1/3 + 3 7/12

Привет! Давай разберём эти примеры. Фото немного нечёткое, но я постараюсь помочь с решением. ### 4) $5\frac{1}{3} + 3\frac{7}{12}$ Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые и дробные части. 1. Складываем целые части: $$5 + 3 = 8$$ 2. Складываем дробные части: $\frac{1}{3} + \frac{7}{12}$. Для этого приведём их к общему знаменателю — 12. $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$$ Теперь складываем: $$\frac{4}{12} + \frac{7}{12} = \frac{4+7}{12} = \frac{11}{12}$$ 3. Соединяем целую и дробную части: $$8 + \frac{11}{12} = 8\frac{11}{12}$$ **Ответ: $8\frac{11}{12}$** ### 8) $5\frac{1}{9} - 3\frac{4}{8}$ 1. Сначала упростим дробь $\frac{4}{8}$. Если разделить и числитель, и знаменатель на 4, получим $\frac{1}{2}$. Пример теперь выглядит так: $5\frac{1}{9} - 3\frac{1}{2}$. 2. Приведём дробные части к общему знаменателю. Для 9 и 2 это 18. $$\frac{1}{9} = \frac{2}{18}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{9}{18}$$ Получаем: $5\frac{2}{18} - 3\frac{9}{18}$. 3. Из $\frac{2}{18}$ нельзя вычесть $\frac{9}{18}$, поэтому нужно «занять» единицу у целой части (у пятёрки). $$5\frac{2}{18} = 4 + 1 + \frac{2}{18} = 4 + \frac{18}{18} + \frac{2}{18} = 4\frac{20}{18}$$ 4. Теперь вычитаем: $$4\frac{20}{18} - 3\frac{9}{18} = (4-3) + (\frac{20}{18}-\frac{9}{18}) = 1\frac{11}{18}$$ **Ответ: $1\frac{11}{18}$** ### 9) $(3\frac{1}{4} - 2\frac{2}{3}) \div 1\frac{5}{6} + 3\frac{7}{9}$ Этот пример нужно решать по действиям: сначала в скобках, потом деление, потом сложение. 1. **Действие в скобках:** $3\frac{1}{4} - 2\frac{2}{3}$ Приводим к общему знаменателю 12: $3\frac{3}{12} - 2\frac{8}{12}$. Снова «занимаем» единицу у целой части: $$2\frac{12+3}{12} - 2\frac{8}{12} = 2\frac{15}{12} - 2\frac{8}{12} = \frac{7}{12}$$ *(В тетради в этом действии получился другой результат. Давай дальше считать с правильным)* 2. **Деление:** $\frac{7}{12} \div 1\frac{5}{6}$ Переведём $1\frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую: $$\frac{7}{12} \div \frac{11}{6} = \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 11} = \frac{42}{132}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$\frac{42}{132} = \frac{7}{22}$$ 3. **Сложение:** $\frac{7}{22} + 3\frac{7}{9}$ Приведём дробные части к общему знаменателю. Для 22 и 9 это $22 \cdot 9 = 198$. $$\frac{7}{22} + \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 9}{198} + \frac{7 \cdot 22}{198} = \frac{63}{198} + \frac{154}{198} = \frac{217}{198}$$ Выделим целую часть из $\frac{217}{198}$: $217 \div 198 = 1$ и остаток $19$. Получаем $1\frac{19}{198}$. Теперь добавим целую часть из примера: $$3 + 1\frac{19}{198} = 4\frac{19}{198}$$ **Ответ: $4\frac{19}{198}$**