Напиши уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если: а) А(-2; 2; 0), N(5; 0; -1)

Привет! Давай разберёмся, как написать уравнение сферы. Это совсем несложно. Общая формула уравнения сферы выглядит так: $$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$$ Здесь $(x_0, y_0, z_0)$ — это координаты центра сферы (в нашей задаче это точка А), а $R$ — её радиус. Радиус — это расстояние от центра (точка A) до любой точки на сфере (точка N). Нам нужно найти квадрат радиуса ($R^2$), который вычисляется по формуле: $$R^2 = (x_N - x_A)^2 + (y_N - y_A)^2 + (z_N - z_A)^2$$ Теперь давай по порядку решим все пункты. **а) Центр A(-2; 2; 0), точка на сфере N(5; 0; -1)** 1. Находим квадрат радиуса: $$R^2 = (5 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 + (-1 - 0)^2 = 7^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = 49 + 4 + 1 = 54$$ 2. Подставляем координаты центра A и найденный $R^2$ в общую формулу: $$(x - (-2))^2 + (y - 2)^2 + (z - 0)^2 = 54$$ **Ответ: $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 54$** **б) Центр A(-2; 2; 0), точка на сфере N(0; 0; 0)** 1. Находим квадрат радиуса: $$R^2 = (0 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 0)^2 = 2^2 + (-2)^2 + 0^2 = 4 + 4 + 0 = 8$$ 2. Подставляем значения в формулу: $$(x - (-2))^2 + (y - 2)^2 + (z - 0)^2 = 8$$ **Ответ: $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 8$** **в) Центр A(0; 0; 0), точка на сфере N(5; 3; 1)** 1. Находим квадрат радиуса: $$R^2 = (5 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (1 - 0)^2 = 5^2 + 3^2 + 1^2 = 25 + 9 + 1 = 35$$ 2. Центр сферы находится в начале координат, поэтому уравнение будет проще. Подставляем значения: $$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = 35$$ **Ответ: $x^2 + y^2 + z^2 = 35$**