Выполни действия: а) -7,4 - 2,9

Привет! Давай разберёмся с этой контрольной работой. Это совсем не сложно, если делать всё по шагам. ### 1. Выполните действия а) $–7,4 – 2,9$ Представь, что у тебя был долг 7,4, а потом ты взял в долг ещё 2,9. Долг увеличился. Мы просто складываем числа и ставим минус. $$–7,4 – 2,9 = –10,3$$ **Ответ: -10,3** б) $–\frac{3}{8} + \frac{5}{6}$ Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему. Для 8 и 6 общий знаменатель — 24. $$–\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = –\frac{9}{24} + \frac{20}{24} = \frac{20-9}{24} = \frac{11}{24}$$ **Ответ: $\frac{11}{24}$** в) $1\frac{1}{7} : 2\frac{2}{7}$ Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби. $$1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}$$ $$2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$$ Теперь делим. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую. $$\frac{8}{7} : \frac{16}{7} = \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: 0,5** г) $–3,7 · (–0,6)$ Когда мы умножаем два отрицательных числа («минус» на «минус»), результат всегда будет положительным. $$–3,7 · (–0,6) = 3,7 · 0,6 = 2,22$$ **Ответ: 2,22** ### 2. Постройте треугольник МКР Чтобы построить треугольник, нужно отметить на координатной плоскости три точки и соединить их. 1. Нарисуй две перпендикулярные линии: горизонтальную ось X и вертикальную ось Y. 2. Отметь точку **М(-4; 3)**. Для этого от центра (точки 0) отсчитай 4 клетки влево по оси X, а затем 3 клетки вверх. 3. Отметь точку **К(5; 0)**. От центра отсчитай 5 клеток вправо по оси X. Точка будет лежать прямо на оси. 4. Отметь точку **Р(0; -4)**. От центра отсчитай 4 клетки вниз по оси Y. Точка будет на оси Y. 5. Соедини точки М, К и Р линиями. У тебя получится треугольник! ### 3. Решите уравнение а) $4x + 15 = 3x + 12$ Соберём все `x` в одной стороне, а числа — в другой. Когда переносим что-то через знак равно, меняем его знак на противоположный. $$4x – 3x = 12 – 15$$ $$x = –3$$ **Ответ: -3** б) $0,4(x – 5) = 0,5(6 + x) – 2,5$ Сначала раскроем скобки. $$0,4x – 0,4 \cdot 5 = 0,5 \cdot 6 + 0,5x – 2,5$$ $$0,4x – 2 = 3 + 0,5x – 2,5$$ $$0,4x – 2 = 0,5 + 0,5x$$ Теперь, как и в прошлом примере, перенесём `x` в одну сторону, а числа в другую. $$–2 – 0,5 = 0,5x – 0,4x$$ $$–2,5 = 0,1x$$ $$x = \frac{–2,5}{0,1} = –25$$ **Ответ: -25** ### 4. Расстояние между селами Масштаб 1 : 300 000 означает, что 1 см на карте — это 300 000 см в жизни. 1. Найдём реальное расстояние в сантиметрах: $$3,6 \text{ см} \cdot 300 000 = 1 080 000 \text{ см}$$ 2. Переведём сантиметры в метры (в 1 метре 100 см), а потом в километры (в 1 км 1000 м). $$1 080 000 \text{ см} = 10 800 \text{ м} = 10,8 \text{ км}$$ **Ответ: 10,8 км** ### 5. Найдите неизвестный член пропорции $2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3,5$ В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. $$2\frac{2}{3} \cdot 3,5 = 3\frac{1}{3} \cdot x$$ Переведём всё в удобный вид (неправильные дроби). $$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}, \quad 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}, \quad 3,5 = \frac{7}{2}$$ Подставим в уравнение: $$\frac{8}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{10}{3} \cdot x$$ $$\frac{56}{6} = \frac{10}{3}x$$ $$\frac{28}{3} = \frac{10}{3}x$$ Чтобы найти `x`, разделим левую часть на $\frac{10}{3}$. $$x = \frac{28}{3} : \frac{10}{3} = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{28}{10} = 2,8$$ **Ответ: 2,8** ### 6. Задача про холодильники 1. Всего было 150 холодильников. Найдём, сколько отправили в больницы (2/3 от всех). $$150 \cdot \frac{2}{3} = 100 \text{ (холодильников)}$$ 2. Узнаем, сколько холодильников осталось. $$150 – 100 = 50 \text{ (холодильников)}$$ 3. Теперь найдём 60% от оставшихся 50. Это и будет количество для детских садов. $$50 \cdot \frac{60}{100} = 50 \cdot 0,6 = 30 \text{ (холодильников)}$$ **Ответ: 30 холодильников** ### 7. Задача про книги 1. Пусть на первой полке было $x$ книг. Тогда на второй было в 4 раза больше, то есть $4x$ книг. 2. На первую полку добавили 35 книг, стало $x + 35$. 3. Со второй полки убрали 25 книг, стало $4x – 25$. 4. После этого книг на полках стало поровну. Составим уравнение: $$x + 35 = 4x – 25$$ 5. Решим его: $$35 + 25 = 4x – x$$ $$60 = 3x$$ $$x = 20$$ Значит, на первой полке было 20 книг. А на второй: $$4x = 4 \cdot 20 = 80 \text{ (книг)}$$ **Ответ: на первой полке было 20 книг, а на второй — 80.**