Привет! Давай разберем твою контрольную работу. Всё не так сложно, как кажется!
### 1. Выполните действия
а) $-7,4 - 2,9$
Чтобы из отрицательного числа вычесть положительное, нужно их сложить и поставить знак минус.
$$ -7,4 - 2,9 = -(7,4 + 2,9) = -10,3 $$
**Ответ: -10,3**
б) $- \frac{3}{8} + \frac{5}{6}$
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему. Общий знаменатель для 8 и 6 — это 24.
$$ - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = - \frac{9}{24} + \frac{20}{24} = \frac{-9 + 20}{24} = \frac{11}{24} $$
**Ответ: $ \frac{11}{24} $**
в) $1 \frac{1}{7} : 2 \frac{2}{7}$
Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби.
$$ 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} $$
$$ 2 \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7} $$
Теперь разделим их. Деление — это умножение на перевёрнутую дробь.
$$ \frac{8}{7} : \frac{16}{7} = \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{16} = \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} $$
**Ответ: $ \frac{1}{2} $ или 0,5**
г) $-3,7 \cdot (-0,6)$
При умножении двух отрицательных чисел (минус на минус) получается положительное число.
$$ -3,7 \cdot (-0,6) = 3,7 \cdot 0,6 = 2,22 $$
**Ответ: 2,22**
### 2. Постройте треугольник МКР
Чтобы построить треугольник, нужно нарисовать систему координат (две перпендикулярные линии, ось X и ось Y) и отметить на ней точки по их координатам.
* **Точка М(-4;3):** от центра (0;0) идёшь на 4 клетки влево по оси X, а потом на 3 клетки вверх.
* **Точка К(5;0):** от центра идёшь на 5 клеток вправо по оси X. Точка будет лежать прямо на этой оси.
* **Точка Р(0;-4):** от центра идёшь на 4 клетки вниз по оси Y. Точка будет лежать прямо на этой оси.
Когда все три точки отмечены, соедини их линиями. У тебя получится треугольник МКР.
### 3. Решите уравнение
а) $4x + 15 = 3x + 12$
Соберём все слагаемые с $x$ в левой части уравнения, а все числа — в правой. Когда переносим слагаемое, меняем его знак на противоположный.
$$ 4x - 3x = 12 - 15 $$
$$ x = -3 $$
**Ответ: -3**
б) $0,4(x - 5) = 0,5(6 + x) - 2,5$
Сначала раскроем скобки. Для этого умножим число перед скобкой на каждое слагаемое внутри.
$$ 0,4x - 0,4 \cdot 5 = 0,5 \cdot 6 + 0,5x - 2,5 $$
$$ 0,4x - 2 = 3 + 0,5x - 2,5 $$
$$ 0,4x - 2 = 0,5 + 0,5x $$
Теперь, как и в прошлом примере, перенесём $x$ в одну сторону, а числа — в другую.
$$ 0,4x - 0,5x = 0,5 + 2 $$
$$ -0,1x = 2,5 $$
Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$.
$$ x = \frac{2,5}{-0,1} = -25 $$
**Ответ: -25**
### 4. Расстояние между селами
Масштаб карты 1:300 000 означает, что 1 см на карте равен 300 000 см в реальности.
1. Найдём реальное расстояние в сантиметрах:
$$ 3,6 \text{ см} \cdot 300\,000 = 1\,080\,000 \text{ см} $$
2. Теперь переведём сантиметры в километры. В одном метре 100 см, а в одном километре 1000 м. Значит, в 1 км $100 \cdot 1000 = 100\,000$ см.
$$ 1\,080\,000 \text{ см} : 100\,000 = 10,8 \text{ км} $$
**Ответ: 10,8 км**
### 5. Найдите неизвестный член пропорции
$2 \frac{2}{3} : 3 \frac{1}{3} = x : 3,5$
Главное правило пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
$$ 2 \frac{2}{3} \cdot 3,5 = 3 \frac{1}{3} \cdot x $$
Переведём смешанные дроби в неправильные, а десятичную в обыкновенную, чтобы было удобнее считать.
$$ \frac{8}{3} \cdot \frac{35}{10} = \frac{10}{3} \cdot x $$
$$ \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{10}{3} \cdot x $$
$$ \frac{56}{6} = \frac{10}{3}x $$
$$ \frac{28}{3} = \frac{10}{3}x $$
Чтобы найти $x$, нужно произведение разделить на известный множитель.
$$ x = \frac{28}{3} : \frac{10}{3} = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{28}{10} = 2,8 $$
**Ответ: 2,8**
### 6. Задача про холодильники
1. Сначала узнаем, сколько холодильников отправили в больницы. Для этого общее количество умножим на дробь $\frac{2}{3}$.
$$ 150 \cdot \frac{2}{3} = \frac{150 \cdot 2}{3} = 50 \cdot 2 = 100 \text{ (холодильников)} $$
2. Теперь посчитаем, сколько холодильников осталось после этого.
$$ 150 - 100 = 50 \text{ (холодильников)} $$
3. В детские сады отправили 60% от оставшихся. Найдём 60% от 50.
$$ 50 \cdot \frac{60}{100} = 50 \cdot 0,6 = 30 \text{ (холодильников)} $$
**Ответ: 30 холодильников**
### 7. Задача про книги
1. Пусть на первой полке было $x$ книг. Тогда на второй, где было в 4 раза больше, — $4x$ книг.
2. На первую полку добавили 35 книг, стало $x + 35$.
3. Со второй полки убрали 25 книг, стало $4x - 25$.
4. После этого книг на полках стало поровну. Составим уравнение:
$$ x + 35 = 4x - 25 $$
5. Решим это уравнение. Перенесём $x$ вправо, а числа влево.
$$ 35 + 25 = 4x - x $$
$$ 60 = 3x $$
$$ x = \frac{60}{3} $$
$$ x = 20 $$
6. Мы нашли $x$, это количество книг на первой полке. Теперь найдём, сколько было на второй.
$$ 4x = 4 \cdot 20 = 80 \text{ (книг)} $$
**Ответ: на первой полке было 20 книг, а на второй — 80 книг.**
