Запиши в виде десятичной дроби 2/3

Привет! Давай разберёмся с этими упражнениями. Всё не так сложно, как кажется! Вот решения по порядку. ### Упражнение 1 Чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно разделить числитель (верхнее число) на знаменатель (нижнее число). 1) $\frac{2}{3} = 2 : 3 = 0,666... = 0,(6)$ 2) $\frac{8}{11} = 8 : 11 = 0,7272... = 0,(72)$ 3) $\frac{3}{5} = 3 : 5 = 0,6$ 4) $-\frac{3}{4} = - (3 : 4) = -0,75$ 5) $-8\frac{2}{7} = - (8 + 2 : 7) = -(8 + 0,285714...) = -8,(285714)$ 6) $\frac{13}{99} = 13 : 99 = 0,1313... = 0,(13)$ ### Упражнение 2 Здесь нужно сначала выполнить действия, а потом результат записать в виде десятичной дроби. 1) $\frac{2}{11} + \frac{1}{9} = \frac{18}{99} + \frac{11}{99} = \frac{29}{99} = 0,(29)$ 2) $\frac{8}{13} + \frac{2}{3} = \frac{24}{39} + \frac{26}{39} = \frac{50}{39} = 1,282051... = 1,(282051)$ 3) $\frac{1}{3} + 1,25 = \frac{1}{3} + \frac{5}{4} = \frac{4}{12} + \frac{15}{12} = \frac{19}{12} = 1,5833... = 1,58(3)$ 4) $\frac{1}{6} + 0,33 = \frac{1}{6} + \frac{33}{100} = \frac{50}{300} + \frac{99}{300} = \frac{149}{300} = 0,4966... = 0,49(6)$ 5) $\frac{3}{14} - 1,05 = \frac{3}{14} - \frac{105}{100} = \frac{3}{14} - \frac{21}{20} = \frac{30}{140} - \frac{147}{140} = -\frac{117}{140} = -0,835714... = -0,83(571428)$ 6) $\frac{7}{9} - 1,7 = \frac{7}{9} - \frac{17}{10} = \frac{70}{90} - \frac{153}{90} = -\frac{83}{90} = -0,922... = -0,9(2)$ ### Упражнение 3 Чтобы превратить бесконечную десятичную дробь в обыкновенную, можно использовать небольшой математический трюк. 1) $0,(6)$: Пусть $x = 0,666...$, тогда $10x = 6,666...$. Вычтем из второго первое: $10x - x = 6,666... - 0,666...$, получим $9x = 6$, откуда $x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. **Ответ: $\frac{2}{3}$** 2) $1,(55)$: Это то же самое, что $1,(5)$. $1 + 0,(5)$. Для $0,(5)$ имеем $x=0,555...$, $10x=5,555...$, $9x=5$, $x=\frac{5}{9}$. Значит, $1 + \frac{5}{9} = \frac{14}{9}$. **Ответ: $\frac{14}{9}$** 3) $0,1(2)$: Пусть $x = 0,1222...$. Тогда $10x = 1,222...$, а $100x = 12,222...$. Вычтем: $100x - 10x = 11$, $90x=11$, $x=\frac{11}{90}$. **Ответ: $\frac{11}{90}$** 4) $-0,(8)$: Аналогично первому пункту, $0,(8) = \frac{8}{9}$. **Ответ: $-\frac{8}{9}$** 5) $-3,(27)$: $3 + 0,(27)$. Пусть $x = 0,2727...$, $100x=27,2727...$, $99x=27$, $x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}$. Значит, $3+\frac{3}{11}=\frac{36}{11}$. **Ответ: $-\frac{36}{11}$** 6) $-2,3(82)$: $- (2 + 0,3(82))$. Пусть $x = 0,38282...$, $10x=3,8282...$, $1000x=382,8282...$. $1000x-10x=379$, $990x=379$, $x=\frac{379}{990}$. Значит, $2+\frac{379}{990} = \frac{1980+379}{990} = \frac{2359}{990}$. **Ответ: $-\frac{2359}{990}$** ### Упражнение 4 Здесь важно помнить порядок действий: сначала в скобках, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание. 1) $(20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95)$ - $20,88 : 18 = 1,16$ - $45 : 0,36 = 125$ - $1,16 + 125 = 126,16$ - $19,59 + 11,95 = 31,54$ - $126,16 : 31,54 = 4$ **Ответ: 4** 2) $\frac{7}{36} \cdot 9 + 8 \cdot \frac{11}{32} + \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{18}$ - $\frac{7}{36} \cdot 9 = \frac{7}{4}$ - $8 \cdot \frac{11}{32} = \frac{11}{4}$ - $\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ - $\frac{7}{4} + \frac{11}{4} + \frac{1}{4} = \frac{19}{4} = 4,75$ **Ответ: 4,75** ### Упражнение 5 Решаем по тому же принципу, что и в 4 упражнении. 1) $(3\frac{4}{25} + 0,24) \cdot 2,15 + (5,1625 - 2\frac{3}{16}) \cdot \frac{2}{5}$ - $3\frac{4}{25} = 3,16$. Тогда $3,16 + 0,24 = 3,4$. - $3,4 \cdot 2,15 = 7,31$. - $2\frac{3}{16} = 2,1875$. Тогда $5,1625 - 2,1875 = 2,975$. - $\frac{2}{5} = 0,4$. Тогда $2,975 \cdot 0,4 = 1,19$. - $7,31 + 1,19 = 8,5$. **Ответ: 8,5** 2) $0,364 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 2\frac{1}{2} \cdot 0,8$ - $\frac{7}{25} = 0,28$. Тогда $0,364 : 0,28 = 1,3$. - $0,125 = \frac{1}{8}$. Тогда $\frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot 8 = \frac{5}{2} = 2,5$. - $2\frac{1}{2} = 2,5$. Тогда $2,5 \cdot 0,8 = 2$. - $1,3 + 2,5 + 2 = 5,8$. **Ответ: 5,8**