Напишите все делители числа: а) 5

Привет! Давай разберем твое домашнее задание. Это интересные задачки на делители и кратные, сейчас со всем разберемся! **1. Напишите все делители числа:** Делитель — это число, на которое другое число делится без остатка. * а) 5: Делители: **1, 5** (потому что 5 делится только на 1 и на само себя). * б) 12: Делители: **1, 2, 3, 4, 6, 12**. * в) 24: Делители: **1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24**. * г) 71: Делители: **1, 71** (это тоже простое число, как и 5). **2. Выберите из чисел 2, 3, 5, 7, 8, 11, 15, 20 те, которые являются:** * а) делителями 44 являются: **2, 11** (потому что $44 \div 2 = 22$ и $44 \div 11 = 4$). * б) кратными 5 являются: **5, 15, 20** (числа, которые делятся на 5 без остатка). * в) делителями 120 кратными 2, являются: **2, 8, 20**. * Сначала найдем все делители 120 из списка: 2, 3, 5, 8, 15, 20. * Потом из них выберем те, что кратны 2 (то есть чётные): 2, 8, 20. **3. Докажите, что число 41595 кратно числу 177:** Чтобы это доказать, нужно просто разделить 41595 на 177. Если остатка не будет, значит, число кратно. $$ \begin{array}{ccccc|l} 4 & 1 & 5 & 9 & 5 & 177 \\ \hline 3 & 5 & 4 & & & 235 \\ \hline & 6 & 1 & 9 & \\ & 5 & 3 & 1 & \\ \hline & & 8 & 8 & 5 \\ & & 8 & 8 & 5 \\ \hline & & & & 0 \end{array} $$ Деление прошло без остатка, значит, **число 41595 кратно 177**. **4. Выберите из чисел 2, 6, 44, 43, 47, 54 те, которые являются делителями 2538:** Проверим делением каждое число из списка: * $2538 \div 2 = 1269$ (подходит) * $2538 \div 6 = 423$ (подходит) * $2538 \div 44 = 57,68...$ (не подходит) * $2538 \div 43 = 59$ (подходит) * $2538 \div 47 = 54$ (подходит) * $2538 \div 54 = 47$ (подходит) **Ответ: 2, 6, 43, 47, 54.** **5. Напишите все трехзначные числа, кратные 88:** Трехзначные числа — это от 100 до 999. Будем умножать 88 на 2, 3, 4 и так далее, пока результат не станет четырехзначным. * $88 \times 2 = 176$ * $88 \times 3 = 264$ * $88 \times 4 = 352$ * $88 \times 5 = 440$ * $88 \times 6 = 528$ * $88 \times 7 = 616$ * $88 \times 8 = 704$ * $88 \times 9 = 792$ * $88 \times 10 = 880$ * $88 \times 11 = 968$ **Ответ: 176, 264, 352, 440, 528, 616, 704, 792, 880, 968.** **6. Сколько существует двузначных чисел, составленных из цифр 0, 2, 3, 4, 5 и кратных 5?** Давай разберемся. * Двузначное число не может начинаться с нуля. * Чтобы число было кратно 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. * Будем считать, что цифры в числе не повторяются. 1. **Числа, которые заканчиваются на 0:** На первом месте могут стоять цифры 2, 3, 4, 5. Получаем числа: 20, 30, 40, 50. Всего **4** числа. 2. **Числа, которые заканчиваются на 5:** На первом месте могут стоять цифры 2, 3, 4 (0 не может быть, а 5 уже использована). Получаем числа: 25, 35, 45. Всего **3** числа. Складываем количество: $4 + 3 = 7$. **Ответ: существует 7 таких чисел (это 20, 30, 40, 50, 25, 35, 45).**