Проверьте, что точки M₁(0;1), M₂(1/2; √3/2), M₃(√2/2; √2/2), M₄(-√3/2; 1/2), A(1;0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM₁, AOM₂, AOM₃, AOM₄, AOB.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Она состоит из двух частей. ### Часть 1: Проверка точек Сначала нам нужно убедиться, что все точки лежат на **единичной полуокружности**. Это верхняя половина окружности с центром в начале координат (0,0) и радиусом 1. Уравнение такой окружности: $x^2 + y^2 = 1$, а для верхней половины координата $y$ должна быть неотрицательной ($y \ge 0$). Чтобы проверить точку, нужно подставить её координаты $x$ и $y$ в уравнение. Если получится 1, и при этом $y \ge 0$, значит, точка нам подходит. Давай проверим, например, точку $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: * Здесь $x = \frac{1}{2}$ и $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$. * Подставляем в уравнение: $$x^2 + y^2 = (\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ * Равенство верное, и $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ больше нуля. Значит, точка $M_2$ лежит на единичной полуокружности. Если проделать то же самое со всеми остальными точками ($M_1, M_3, M_4, A, B$), ты увидишь, что все они удовлетворяют этим условиям. ### Часть 2: Синусы, косинусы и тангенсы Для любой точки $(x, y)$ на единичной окружности синус и косинус угла, который она образует с положительным направлением оси X, — это просто её координаты: * $\cos(\alpha) = x$ * $\sin(\alpha) = y$ * $\tan(\alpha) = \frac{y}{x}$ Все наши углы отсчитываются от луча OA (где A(1;0)), то есть от положительного направления оси X. Значит, мы можем просто взять координаты наших точек. Вот значения для каждого угла: | Угол | $\sin$ | $\cos$ | $\tan$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | | $\angle AOM_1$ | $1$ | $0$ | не определён | | $\angle AOM_2$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\sqrt{3}$ | | $\angle AOM_3$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $1$ | | $\angle AOM_4$ | $\frac{1}{2}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | | $\angle AOB$ | $0$ | $-1$ | $0$ | Готово! Мы со всем справились.