Найди среднее арифметическое чисел 4 и 12 и отметь его на координатной прямой.

Привет! Давай разберёмся с этими задачами. Среднее арифметическое — это очень полезная штука! Сначала ответим на вопросы в рамочке: * **Что называют средним арифметическим нескольких чисел?** Это число, которое получают, если всю сумму чисел поделить на их количество. Его можно назвать «усреднённым» значением. * **Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?** Нужно сложить все числа и результат разделить на их количество. * **Как найти среднюю скорость движения?** Нужно весь пройденный путь разделить на всё время, за которое этот путь был пройден. * **Примеры средних арифметических величин:** Средний балл в школе, средняя температура воздуха за месяц, средняя зарплата. А теперь решим задачки по порядку. **1.1** 1. **Находим среднее арифметическое:** Это как найти «серединку» между числами. Складываем их и делим на два. $$(4 + 12) \div 2 = 16 \div 2 = 8$$ 2. **Отмечаем на координатной прямой:** Представь себе линейку. На ней будут точки 4, 8 и 12. ----(4)----(8)----(12)----> 3. **Предположение:** Можно заметить, что число 8 находится ровно посередине между 4 и 12. Расстояние от 4 до 8 такое же, как от 8 до 12. **1.2** 1. **Находим координату точки M:** Нам известно, что отрезки NM и NK равны. Это значит, что точка N — середина отрезка MK. Найдём длину отрезка NK: $$12,2 - 11,5 = 0,7$$ Значит, и длина NM тоже 0,7. Чтобы найти координату M, отнимем 0,7 от координаты N: $$11,5 - 0,7 = 10,8$$ Координата точки M — **10,8**. 2. **Находим среднее арифметическое координат M и K:** $$(10,8 + 12,2) \div 2 = 23 \div 2 = 11,5$$ Смотри, получилось 11,5 — это как раз координата точки N! Это подтверждает наше предположение из прошлой задачи. **1.3** Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество. а) $$(83,4 + 84,5) \div 2 = 167,9 \div 2 = 83,95$$ **Ответ: 83,95** б) $$(0,2 + 0,3 + 0,4) \div 3 = 0,9 \div 3 = 0,3$$ **Ответ: 0,3** в) $$(2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07) \div 4 = 8,9 \div 4 = 2,225$$ **Ответ: 2,225** г) $$(6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003) \div 6 = 40,2 \div 6 = 6,7$$ **Ответ: 6,7** **1.4** 1. Сначала сложим все показания температуры за неделю: $$4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 = 28,2$$ 2. Теперь разделим сумму на количество дней (их 7): $$28,2 \div 7 \approx 4,028...$$ 3. Округляем до десятых (оставляем один знак после запятой): $$4,0$$ **Ответ: средняя температура за неделю примерно 4,0 градуса.** **1.5** 1. Сложим все оценки: $$5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 42$$ 2. Всего оценок 10. Делим сумму на количество: $$42 \div 10 = 4,2$$ **Ответ: средняя оценка ученика 4,2.** **1.6** 1. Находим сумму чисел: $$42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57 = 170,03$$ 2. Делим на их количество (4 числа): $$170,03 \div 4 = 42,5075$$ 3. Округляем до сотых (оставляем два знака после запятой): $$42,51$$ **Ответ: 42,51** **1.7** Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время. 1. Найдём общее время в пути: $$2 \text{ ч} + 2 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$$ 2. Найдём расстояние, пройденное на каждом участке: * $5,2 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 10,4 \text{ км}$ * $4,8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 9,6 \text{ км}$ * $4,5 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 4,5 \text{ км}$ 3. Найдём весь путь: $$10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5 \text{ км}$$ 4. Найдём среднюю скорость: $$24,5 \text{ км} \div 5 \text{ ч} = 4,9 \text{ км/ч}$$ **Ответ: средняя скорость пешехода 4,9 км/ч.** **1.8** Здесь нужно быть внимательным с единицами измерения! Давай всё переведём в километры и часы. 1. **Первый участок:** * Скорость: $106,4$ м/мин. В 1 км $1000$ м, а в 1 часе $60$ минут. $$106,4 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 106,4 \times 60 \frac{\text{м}}{\text{ч}} = 6384 \frac{\text{м}}{\text{ч}} = 6,384 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$ * Время: $4,3$ ч. * Расстояние: $6,384 \text{ км/ч} \times 4,3 \text{ ч} = 27,4512 \text{ км}$ 2. **Второй участок:** * Скорость: $24$ км/ч. * Время: $2,5$ ч. * Расстояние: $24 \text{ км/ч} \times 2,5 \text{ ч} = 60 \text{ км}$ 3. **Третий участок:** * Скорость: $10$ км/ч. * Время: $1,2$ ч. * Расстояние: $10 \text{ км/ч} \times 1,2 \text{ ч} = 12 \text{ км}$ 4. **Считаем итоги:** * Общее время: $4,3 + 2,5 + 1,2 = 8$ ч. * Общее расстояние: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512$ км. 5. **Находим среднюю скорость:** $$99,4512 \text{ км} \div 8 \text{ ч} = 12,4314 \text{ км/ч}$$ Округлим до сотых для красоты: $12,43$ км/ч. **Ответ: средняя скорость теплохода примерно 12,43 км/ч.** **1.9** Эта задачка похожа на 1.7. 1. Общее время: $5 \text{ мин} + 2 \text{ мин} = 7 \text{ мин}$. 2. Общее расстояние: * $70,2 \text{ м/мин} \times 5 \text{ мин} = 351 \text{ м}$ * $106,4 \text{ м/мин} \times 2 \text{ мин} = 212,8 \text{ м}$ * Всего: $351 + 212,8 = 563,8 \text{ м}$. 3. Средняя скорость: $$563,8 \text{ м} \div 7 \text{ мин} \approx 80,54... \text{ м/мин}$$ 4. Округляем до десятых: $80,5$ м/мин. **Ответ: средняя скорость черепахи 80,5 м/мин.** **1.10** **Допущение:** В задании, скорее всего, опечатка. Будем округлять результат до **сотых**, а не до *сотен*, так как округление до сотен даст очень неточный ответ. 1. **Урожайность на первом поле:** Урожайность — это сколько собрали с одного гектара. $$5264 \text{ ц} \div 29 \text{ га} \approx 181,517... \approx 181,52 \text{ ц/га}$$ 2. **Урожайность на втором поле:** $$5425 \text{ ц} \div 33 \text{ га} \approx 164,3939... \approx 164,39 \text{ ц/га}$$ 3. **Средняя урожайность на двух полях:** Для этого нужно весь урожай поделить на всю площадь. * Весь урожай: $5264 + 5425 = 10689$ ц. * Вся площадь: $29 + 33 = 62$ га. * Средняя урожайность: $10689 \div 62 \approx 172,4032... \approx 172,40$ ц/га. **Ответ:** * Урожайность на первом поле: **181,52 ц/га**. * Урожайность на втором поле: **164,39 ц/га**. * Средняя урожайность: **172,40 ц/га**. **Другой способ решения:** Основной способ — это найти общий урожай и общую площадь и поделить первое на второе. Это самый правильный и прямой путь. Других способов, дающих точный ответ, по сути, нет. Нельзя просто сложить урожайности $181,52$ и $164,39$ и поделить на два, потому что площади полей разные. **1.11** Пусть второе число будет $x$. Среднее арифметическое — это $(7 + x) \div 2$. Мы знаем, что оно равно $5,3$. Составим уравнение: $$ \frac{7+x}{2} = 5,3 $$ Чтобы найти $7+x$, умножим $5,3$ на $2$: $$7+x = 5,3 \times 2$$$$7+x = 10,6$$ Теперь найдём $x$: $$x = 10,6 - 7$$$$x = 3,6$$ **Ответ: второе число равно 3,6.**